Свет, выпущенный с носа космического корабля, летящего почти со скоростью света, будет двигаться относительно него?

В своей системе отсчета корабль неподвижен, поэтому фотоны могут спокойно улетать и отражаться от объекта.
Но будет иметь место продольный эффект Доплера. Длина волны при уменьшении расстояния между кораблем и объектом уменьшится настолько, что фотоны потеряют волновые свойства, а вместе с ним и способность отражаться, и будут только поглощаться. Поэтому объект может оказаться невидим. Да, даже, если бы они отражались, человек в этом диапазоне не воспринимает.

Для сторонего наблюдателя имеет место поперечный эффект Доплера, картинка будет обычная.

И чего только в "Ответах" не придумают... Скорость этого света будет 300 тыс. км/с для любого наблюдателя, на Земле или на корабле и вообще где угодно. Механика Ньютона, которую изучают в школах, тут не работает. Понять это у тебя получится только после знакомства с теорией относительности. Вообще это было очень странным экспериментальным фактом, который и был положен в основу ТО, Скорости двух объектов складываются не как их сумма, это лишь достаточно точное приближение при скоростях значительно меньше скорости света.

объект пролетевший в 1973 году над Эстонией со скоростью выше скорости света был вообще невидим и засекли только по необычным колебаниям в проводах высоковольтной ЛЭП, колебания были расшифрованы в АН Эстонской ССР

Свет будет очень медленно улетать вперёд. Но поскольку корабль и космонавт будут сплющены во столько же раз, во сколько замедлился свет, они ничего не заметят))

Однако, вряд ли космонавт будет себя хорошо чувствовать после того, как затормозит и "отплющится". Белковые молекулы может и выдержат такое издевательство. А вот часть генокода в ДНК может посыпаться

Поезд-экспресс едет со скоростью 108 км/ч= 30 м/с. Впереди на рельсах, на расстоянии 330 м, машинист увидел какого-то пешехода- разгильдяя и сразу подал гудок. Скорость звука в воздухе 330 м/с.
Пешеход услышит сигнал через 330/330= 1 с, а не через 330/(30+330)= 0,917 с.
Наверное, похожее происходит и со скоростью света (я не физик, а механик).

Предположим, что максимальная скорость перемещения обьекта под водой 500км/ч. Если подводная лодка выпустит торпеду со скоростью 500км/ч на скорости 100км/ч, то торпеда разовьет скорость только 500 относительно берега и 400 относительно лодки.
Со светом аналогично, грубо говоря среда (пространство - время) не даёт разогнаться быстрее.
При этом встречая торпеда будет тоже иметь скорость 500. И при столкновении произойдёт то, что происходит в колайдере - разделение на составляющие плюс энергия из массы. Всё по Эйнштейну

Скорость света изменяет среда, в которой свет распространяется
Из атома фотон всегда излучается с одной и той же скоростью относительно излучившего его атома, а, в дальнейшем, всегда передвигается в какой-либо среде, потому как больших участков абсолютно пустого космического пространства нигде не наблюдается. Когда фотон попадает в какую-то среду, то скорость его движения измеряется относительно данной среды, потому как в процессе движения фотона в среде происходит его периодическое поглощение и переизлучение.
Если провести эксперимент внутри летящего космического корабля, например, выпустив внутри него два фотона по ходу и против хода с установки, находящейся посередине корабля, то оба фотона достигнут противоположных стенок корабля одновременно, так как будут двигаться во внутренней среде корабля.
Если же, вынести данную установку за пределы корабля, наружу. то выпущенные фотоны будут двигаться во внешней среде и долетят до носа и кормы корабля неодновременно.

Дело в том, что фотон, как бы, если грубо, есть само пространство-время. Если фотон излучается, то пространство-время растягивается так что s/t =c. Если фотон принимается, то вместе с ним сжимается пространство-время так что s/t=c. То есть пространство и время изменяются одинаково, только для того чтобы скорость фотона не изменялась.

Теперь можно объяснить.
Фотон, выпущенный с носа корабля, формирует пространство время, такое, в котором его скорость равна скорости света...

Скорость света, поэтому, есть на самом деле не скорость, а характеристика пространство-времени.

Если смотреть со стороны, получается то же самое...

А свет, который излучают фары этого корабля, знает, что относительно какого-то там чувака этот корабль летит с какой-то там скоростью?

Вы все ж дайте себе труд понять, что такое система отсчета. Корабль - ТОЧНО ТАКАЯ ЖЕ инерциальная система, как и вы, покоящийся относительно себя. Так вот, относительно себя корабль тоже покоится (ы вы относительно него движетесь), и поэтом с его точки зрения всё путём: ЕГО свет ОТНОСИТЕЛЬНО НЕГО будет удаляться со скоростью света.
А вот "парадокс" теории относительности в том, что и относительно вас этот свет тоже будет удаляться со скоростью света. Только кораблю на это плевать.