Докажите закон Ома

Потому что сила тока это не просто количество зарядов.
Сила тока, это количество зарядов прошедших через сечение провода за единицу времени.
Вывод: Чем быстрее двигаются заряды, тем больше их будет проходить через сечение проводника. И второй момент, чем больше зарядов на единицу объема, там больше их будет проходит при неизменной скорости.
Вот так как-то упрощенно но понятно я полагаю.

бред собачий. Это даже не закон, это так, помеченная закономерность: ток при каких-то условиях бывает примернро пропорционален напряжению.

а бывает - не пропорционален. а бывает даже обратно пропорционален!

Исторически закон Ома был установлен эмпирически, поэтому ни о каком выводе речь не шла.
С появлением классической теории электропроводности стало возможно получить закон Ома из более фундаментальных закономерностей. Это называется "теория Друде": https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_Друде

Законы это не теоремы, их доказывать не нужно.

не на тот сайт попали, здесь никто никому ничего не доказывает.

Сила тока прямо пропорциональна напряжению.
Т. е. во сколько раз увеличивается напряжение, во столько раз будет и увеличиваться сила тока.
Можно проверить на опыте. Создадим простейшую электрическую цепь из 1 аккумулятора, ключа, амперметра, вольтметра, и лампочки. Зафиксируем силу тока. Потом добавим еще один аккумулятор. Увидим, что сила тока и увеличится в два раза (на амперметре). Возьмем 3 аккумулятора, сила тока увеличится в трое. Вот так.

Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.
Т. е. чем больше сопротивление, тем меньше сила тока. И наооборот, чем меньше сопротивление, тем больше сила тока. Представим себе такую картину. Бараны в летнике. Открыли маленькие ворота (сопротивление) и бараны (сила тока) будут идти по одному например и долго. Откроем широкие ворота, больше баранов пройдет)