Нужно ли знать обычную физику для изучения квантовой?

Да, нужно знать.
Классическая механика Ньютона, это центр современной физики, её фундамент.

Квантовая физика - это физика волновых резонансов. Резонансы происходят одинаково что для волн, что для "материи", потому что "материя" - это, в конечном счёте тоже волны.

Но преимущество "материи" и связанных с ней законов ньютона в том, что они намного проще. Их можно сравнить с алфавитом физики. А квантовая физика и прочая релятивистская - это уже как бы "Война и мир", многотомная книга. Туда без знания "алфавита" лучше не соваться))

Лучше уж остаться обычным тупым, чем стать таким тупым, как "сушу десна". Не надо доходить до сути, ну её нафик...

Если бы ты знал, как неинтересно изучать квантовую физику: там вообще одни формулы.

желательно математику знать в обоих случаях

Для изучения - конечно, желательно, иначе вообще ничего не поймёте. Но если хотите выдвинуть новую теорию всего на свете, то можете вообще ничего не изучать! Многие так и поступают.

Ещё надо уметь писать, читать и считать.

Вам нужна научно-популярная литература, где о таких вещах рассказывается доступно. Какое бы направление физики Вы не взяли, там будут формулы и расчёты, которые будут непонятны.
То, что Вас интересует, Вы можете найти в книгах Стивена Хокинга, Митио Каку, Нила деГрасса Тайсона и других популяризаторов науки.

Это как стрелять из лука, не умеючи его держать и не зная как поставить стрелу..