В каком созвездии находится Солнце? Какое у неё название, например у Бетельгейзе альфа ориона

Солнце не входит ни в одно созвездие так как в созвездия входят только дальние звёзды. Для инопланетян (если они есть) наше солнце это рядовая звезда и они видят её на своём небосводе вместе с другими звёздами.

Ни в каком.
Созвездиями называются участки проекции космоса на небесную сферу и эти проекции имеют смысл только для таких объектов, которые имеют свои постоянные координаты на небесной сфере.
А Солнце, планеты, Луна, искусственные спутники, метеоры, самолеты, вертолеты, птицы и насекомые не имеют постоянных координат на небесной сфере. Поэтому они не принадлежат никакому созвездию.

Мы не можем пока знать, как называют наше созвездие там, откуда оно видно.

солнце в теч. года бывает в 12 -ти созвездиях.

В течение года Солнце проходит через ТРИНАДЦАТЬ созвездий, получивших название ЗОДИАКАЛЬНЫХ. Эта линия на небе (движения Солнца) называется ЭКЛИПТИКОЙ. На самом деле оно стоит на месте, но поскольку Земля обращается вокруг Солнца, то мы каждый месяц наблюдаем ПРОЕКЦИЮ Солнца на одно из 13 созвездий. Говорить же о нахождении Солнца в каком-то созвездии - бессмысленно. Можно лишь указать, в каком участке Галактики оно находится.

Так Солнце может быть абсолютно в любом созвездии, всё зависит от того с какой стороны на него будут смотреть. Снизу посмотреть - на фоне одних звезд, сверху - на фоне других, слева/справа - на фоне третьих/четвертых