Что будет если просверлить насквозь земной шар и кинуть в дырку мячик?

Ой. Дырка сразу захлопнется из-за высокого давления, мячик упадет на дно. Даже просверлить не получится.

Тело будет совершать гармонические колебания (если отсутствует трение) .
Можно показать, что возвращающая сила линейно зависит от расстояния до центра планеты.
Объем центральной части Земли уменьшается как куб радиуса, то есть притягивающая масса уменьшается как куб радиуса и по такому закону должна уменьшаться сила гравитации. Но при этом уменьшается расстояние до центра и, значит, сама сила гравитации должна нарастать как квадрат расстояния. Поэтому в формуле закона всемирного тяготения в числителе у Вас стоит масса пропорциональная кубу расстояния до центра, а в знаменателе стоит квадрат расстояния.
Итак сила притяжения к центру Земли падает по линейному закону, если опускаться в шахту, идущую к центру Земли.
А если не на "пальцах", а всё строго математически, то, пропуская промежуточные вычисления, само линейное дифференциальное уравнение без учета трения о воздух в шахте имеет вид:
R'' + Г*(4/3)*P*R = 0,
где Г-гравитационная постоянная, P-средняя плотность Земли, а R-радиальная координата тела (расстояние от тела до центра Земли) .
Это старая знаменитая задача из всяких олимпиад по физике, где требуется определить частоту и период свободных гармонических колебаний тела, которое бросили в шахту прорытую насквозь через всю Землю. Частота гармонических колебаний (круговая) из этого дифференциального уравнения получается:
W=sqrt(Г*(4/3)*P)

Если бы не было атмосферы и жары внутри земного шара, то мячик вечно летал бы туда и обратно, от края и до края. С учетом воздуха, колебания постепенно затухли бы, и мячик остановился в центре Земли. Ну, а если учесть и температуру, то мячик, не долетев до центра, сгорел бы. А если еще учесть, что просверлить Землю насквозь возможно только мысленно, то вся эта затея - чистая фантастика.

одним дибилом больше.... просверлить землю шоб кинуть мячик....

Полетит к центру и после нескольких затухающих колебаний зависнет в нем.

Чтобы получить бесконечно качающийся мячик от одной стороны до другой стороны земного шарика, придется исключить:
1. Вращение Земли (силу Кориолиса)
2. Воздух
3. Высокую температуру внутри
4. Луну (приливные силы) и поэтому же Солнце и близкие планеты
5. Неточность начала движения (накопление ошибки).
И если, на всякий случай, выманить изнутри камнеежку, то только тогда всё у нас получится!

Вот все забыли о силе Кориолиса. Как будто из полюса в полюс дыру били. А ведь Земля - вращается вокруг своей оси. И пробитый тоннель - это не прямая линия, это вращающаяся прямая линия. А по инерции можно только прямо лететь. Прямо, а не по вращающемуся тоннелю.

Так что втемяшится в стенку. Или из-за силы Кориолиса, если представлять тоннель неподвижным (тогда система неинерциальная); или, если смотреть со стороны, из-за вращения тоннеля вместе с вращением Земли.

Это, конечно, не говоря уж о том, что на достаточно небольшой глубине (по сравнению с радиусом Земли) давление такое, что все материалы становятся пластичными и сминаются. Так что не удержится тот тоннель.

Насколько я помню с детского сада, его сьест маленькая, зелёная камнеедка))) А пофакут. Наверное будет летать от края к краю, пока не остоновится в центре. Однако если учесть температуру земного ядра, то расплавится.

Есть проекты, правда это все на уровне фантастики, о гравитационном поезде. Берется два пункта назначения на земле от одного до другого бурится туннель, напрямую - по хорде, из него выкачивается воздух и туда пускается поезд. Первую часть пути он преодолевает за счет притяжения земли, а вторую за счет инерции, ну немного помогая двигателями. что бы компенсировать трение. Врмея движения по этому туннелю составляло бы сорок пять минут независимо от расстояния между этими двумя точками. Красивый проект. но пока неосуществим.

Может, он вернется обратно из-за гравитации, причем с замедлением скорости