Перетекание воздуха между объемами через отверстие?

Сферический конь в вакууме, говоришь.... Тоды вспоминаем МКТ, сиречь газ - это молекулы летающие. И как обычно в МКТ рассматриваем движение вдоль направлений независимо.

Средней скорость движения в одном направлении mv²=2kT али µv²=2RT (µ - молярная масса, чтобы с массой атомов не работать).

За время dt в дырку клапана ударят молекулы из объёма v*dt*S. Приблизительно считаем, что в это объёме половина молекул летит со скоростью v в сторону клапана, а половина - в другую сторону. Клапан открыт, так что левые перейдут вправо, а правые - влево.

Дальше вспоминаем, что pV=(m/µ)*RT, а значит dm=(p1-p2)*µ*v*S*dt/2RT - вот столько газа перетечёт суммарно.

Теперь того же Клапейрона записываем для всего левого и правого, получаем
dp1=-dmRT/µV1, dp2=dmRT/µV2 (из 1 газ ушёл, поэтому и минус)

и d(p1-p2)=-dmRT/µ*(1/V1+1/V2)=-(p1-p2)*v*S*dt*(V1+V2)/(2*V1*V2), где v=√(2RT/µ)

Вот тебе и уравнение для экспоненты. Характерное время - (2*V1*V2)/(v*S*(V1+V2)). Чем площадь больше - тем время меньше. Чем температура больше, тем время опять-таки меньше.

Более точно - это учитывать, что газ при изменении давления меняет ещё и температуру. Тут я неявно подразумевал, что клапан - маленький, и равновесие в обоих баках успевает установиться гораздо быстрее, чем характерное время перетекания. А нет - так будет плохо, ибо значительный кусок газа большого давления в среде с малым давлением - это взрыв.

Вот как-то так. Уравнение Бернули даёт среднюю скорость больше, но надо помнить, что тут v - это скорость движения вдоль направления клапана, а не полная скорость молекулы.

если разница давлений велика, а площадь отверстия мала, может возникнуть редукторный эффект и линейное выравнивание. На некотором участке графика.

Нет, не по экспоненте. Дело в том, что расход через отверстие пропорционален не перепаду давлениия, а корню из перепада. Записываете дифференциальное уравнение, решаете.

По экспоненте. Только постоянную времени как высчитать? Искать формулы или экспериментально?

смотря где стоят датчики- возможны явления турбулентности и соответственно погрешности измерений