Найти объем воздуха необходимый чтобы шарик всплыл?

Строго говоря нужна еще толщина стенки шарика.
Решается по формуле Архимеда.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-sily-vytalkivaniya/
где вместо F ставится вес переведенный в Ньютоны. Надо знать из справочника плотность воды, помоему 0,998. Сначала переведем вес шарика в силу кг->H. Получаем из формулы Архимеда объем:: V=H/0.998*9,8, если я верно помню, что 1H это примерно 100 грамм, то получаем V примерно равно 0,25 литра. Подставьте точные значения из справочников, получите ответ.

Составлял задачу альтернативно одарённьій. Какого объёма должна быть ПОЛОСТЬ с воздухом в шарике массой 25г, чтобы он всплыл. Дальше очевидное решение, не требующее даже калькулятора. Правда, не для жертв ЕГЭ.

Минимальный - 0 (шарик с вакуумом внутри всплывёт даже намного лучше)

обозначим плотности воды и стали r1=1г/см^3, r2=7,8г/см^3, объем шарика V и объем полости внутри шарика v. условие плавания тела r1Vg=mg, отсюда V=m/r1 (1), но масса m=(V-v)r2, отсюда v=(Vr2-m)/r2 (2). подставляем (1) в (2) и после преобразований получаем v=m(r2-r1)/r1r2=21,8см^3. из (1) V=25cм^3. как видим одовольно большая.

Чтобы шарик всплыл, нужно чтобы сила Архимеда стала больше, чем сила тяжести, действующая на шарик.
F1 = rж*g*Vш - сила Архимеда
F2 = mш*g - сила тяжести
rж - плотность жидкости
rм - плотность металла
rв - плотность воздуха
g - ускорение свободного падения
Vш = Vв+Vм - объем шарика
Vв - объем воздуха
Vм = mм/rм - объем металла
mш = mв + mм - масса шарика
mв = Vв*rв - масса воздуха
mм - масса металла (дана в условии)

F1 > F2
rж*g*Vш > mш*g
rж*( Vв + mм/rм ) > Vв*rв + mм
rж*Vв + rж*mм/rм > Vв*rв + mм
rж*Vв - Vв*rв > mм - rж*mм/rм
Vв * ( rж - rв ) > mм * ( 1 - rж/rм )
Vв > mм * ( 1 - rж/rм )/( rж - rв )