Как и кем было доказано, что формула энергии связи между атомами и формула связи между нуклонами в ядре одна и та же

Вы имеете ввиду принцип "потенциальной ямы" и "принцип наименьшего действия", но очень коряво сформулированный. Для "принципа наименьшего действия" записывают Лагранжиан (в каждом конкретном случае получится своя формула).

Энергия любой связи E=dm*c^2,где dm-разница суммы отдельных элементов и их же, но со связями, это вытекает из соотношения полной энергии E=mc^2,выведенного Эйнштейном и потверждается экспериментами по высвобождению этой энергии как в процессе ядерного распада, так и в ходе химических реакций.

Широко известен весенний ритуал влюблённых, желающих погадать, на сколько их узы долговечны: они подходят к ручейку и бросают в него по щепочке. Если щепочки слипнутся, то их любоФ должна быть долгой и счастливой. Как ни странно, но щепочки слипаются очень часто. Какая сила их притягивает к друг другу? Всё просто: результирующая сила пляшущих векторов.
В этом мире, да и в других тоже, всё построено на колебаниях! Возьмём два плотика в открытом водоёме (во избежании стоячих волн) и поставим на них по вибратору. Если частота вибраторов одинакова и в одной фазе, то плотики будут отталкиваться, а если разойдутся фазы, то плотики будут притягиваться. А если частоты разные, то плотики будут не замечать друг друга.
На этом эффекте построено всё наше мироздание! Что там колеблется, в атомах, нам ещё долго не узнать, но нам известно, что там что-то вечно колеблется. Что-то создаёт и суммирует пляшущие вектора.
Кстати, именно частотами и отличаются одни эфиры от других, что позволяет им образовывать несколько материй в одном пространстве одновременно, не задевая друг друга.

действительно, как и кем

При имеющихся заблуждениях науки это доказать невозможно, а вот предположить, пофантазировать - сколько угодно...

Мной на кухне.