Является ли космическая сингулярность бесконечной ?

Предполагаем, что у наблюдаемой Вселенной существуют границы. Про Вселенную ничего такого не предполагаем!
А плотность и температура у сингулярности такие, чтобы при меньших плотности и температуре можно было применять сегодняшние теории.

Ни по какому "определению" Вселенная не бесконечна. С чего ты это взял? Она имеет размеры, и мало того, размеры эти известны довольно давно. И химический состав известен, и возраст, и даже примерная масса.

с акого перепуга? Вселенная конечна, это доказано еще полвека назад. Она такая, насколько успела расшириться.

Если вы о космологической физической сингулярности, то плотность и температура в ней не бесконечны, а очень велики (порядка планковских).
Вопрос о ее пространственных размерах открыт. Скорее всего она бесконечна (как и Вселенная). Во всяком случае, последние космические измерения говорят, что такой вариант более вероятен, чем вариант конечной Вселенной.

Всё в руках Аллаха !!

Например, не могут быть одновременно бесконечными плотность и температура, т. к. при бесконечной плотности мера хаоса стремится к нулю, что не может совмещаться с бесконечной температурой.

Проблема существования космологической сингулярности является одной из наиболее серьёзных проблем физической космологии. Дело в том, что никакие наши сведения о том, что произошло после Большого Взрыва, не могут дать нам никакой информации о том, что происходило до этого.

Попытки решения проблемы существования этой сингулярности идут в нескольких направлениях: во-первых, считается, что квантовая гравитация даст описание динамики гравитационного поля, свободного от сингулярностей [3], во-вторых, есть мнение, что учёт квантовых эффектов в негравитационных полях может нарушить условие энергодоминантности, на котором базируется доказательство Хокинга [3], в-третьих, предлагаются такие модифицированные теории гравитации, в которых сингулярность не возникает, так как предельно сжатое вещество начинает расталкиваться гравитационными силами (так называемое гравитационное отталкивание), а не притягиваться друг к другу.