Как рассчитывают ученые расстояние от ближайших нам звёзд.

Расстояния до сравнительно близких звёзд рассчитывают по их годичному параллаксу. Из-за того, что мы на каждую звезду смотрим сначала из одной точки, а через полгода из другой, отстоящей от первой на 300 миллионов километров (примерный размер земной орбиты) , она нам видится малость под другим углом. Ну а дальше обычная школьная геометрия - если известна длина дуги и угол, то сосчитать радиус не штука. Поэтому и расстояние в астрономии принято измерять в парсеках (параллакс секунды) .
В конце 19 века научились даже непосредственно измерять размер звёзд - с помощью изобретённого Майкельсоном интерферометра. Параллельно и независимо от этого научились измерять температуру звёзд - по их спектральным характеристикам (в чистом виде закон Вина-Голицина) . Ну и когда навели статистику, то оказалось, что для подавляющего большинства звёзд их температура и размеры жёстко связаны и хорошо ложатся на одну и ту же кривую - главную последовательность. То есть зная спектральную температуру звезды, можно довольно точно предсказать её размер. А дальше опять простая физика: раз известен размер звезды и известная её абсолютная температура (а значит - абсолютная яркость, опять же школьный закон Стефана-Больцмана) , то по ИЗМЕРЕННОЙ яркости можно сосчитать расстояние до звезды.
Дальше - больше. Астрономы обратили внимание, что для определённого класса переменных звёзд (цефеиды) период изменения их блеска однозначно связан с их абсолютной светимостью. Значит, измерив этот период, можно предсказать её абсолютную яркость (светимость) . А измерив видимую яркость (видимую звёздную величину) - можно опять же сказать, на каком расстоянии от неё мы находимся. По цефеидам удаётся измерять расстояния до других галактик.
Потом обратили внимание на ещё одну вещь По сдвигу спектральных характеристик можно определять относительную скорость объекта (эффект Допплера) . И когда навели статистику, то оказалось, что эта самая скорость тем больше, чем дальше от нас находится галактика, причём в основном все галактики от нас удаляются (закон Хаббла) . Стало быть, измеряя сдвиг спектральных линий отдалённых объектов, можно сказать, что они от нас удаляются вот с такой скоростью, а вот такой скорости по закону Хаббла соответствует вот такое расстояние. И вот этот закон позволяет измерять расстояния до самых отдалённых объектов.

С массами тоже всё просто. Сначала научились измерять массы звёзд, входящих в кратные системы. Раз мы знаем расстояние до такой системы (откуда именно - см. выше) , то по видимому угловому расстоянию между компонентами системы не штука вычислить их абсолютное расстояние друг от друга. Период обращения тоже легко измеряется, обычными часами. Значит, зная расстояние и период обращения, по законам Кеплера и закону всемирного тяготения можно вычислить массы компонентов. Сравнивая массы и абсолютные светимости звёзд (которые тоже научились измерять - опять же, см. выше) , выяснили, что абсолютная светимость и масса звёзд, лежащих на главной последовательности, тоже жёстко связаны. Эта связь даёт возможность вычислять массы и одиночных звёзд - чисто из их спектральных характеристик.

Массу самой Земли определили, измерив значение гравитационной постоянной G, входящей в закон всемирного тяготения. Это впервые сделал Кэвендиш в 18 веке с помощью изобретённых им крутильных весов - чрезвычайно чувствительного инструмента. С их помощью он сумел измерить взаимное притяжение свинцовых шаров. Зная массу шаров и расстояние между ними, не штука определить значение G. А зная размеры Земли (они к тому времени уже были известны) , можно уже определить и массу Земли. После чего уже не штука определить и массу Солнца.

Измерением годичного параллакса, например.
Определением степени красного смещения тоже.
Но до ближайших - параллаксом проще.