Какова будет температура медного шара, вращающегося вокруг солнца

На шар падает излучение W ≈ 1370 Вт/м².
Из него поглощается часть Pпогл. = AWπD²/4, где A - коэффициент черноты.
Шар нагревается и излучает Pизл. = AσT⁴πD².
Равновесная температура находится при условии Pизл. = Pпогл.
σT⁴ = W/4
Так что T ≈ 279 К (6 °C).

P.S. Естественно, это при условии, что коэффициент черноты остаётся постоянным, т. е. медь ведёт себя как абсолютно серое тело.
В реальности надо измерять излучательную способность для разных длин волн.

Уравнение для вычисления температуры достаточно простое.
(мощность потока излучения от Солнца) = (мощность теплового излучения шара).
P = a*T^4.
P зависит от расстояния до Солнца, альбедо шара, освещенной поверхности.
а зависит от степени черноты шара, площади поверхности.
Вращение практически несущественно, так как медь - хороший проводник тепла.
Прикидочно на земной орбите температура шара будет градусов 90 по цельсию.

Смотрите, тут у Магистра Брома есть расчетик:

Равновесная температура находится σT⁴ = W/4

температура нашего шарика T = корень четвертой степени из (W/(4*σ))
где
W - излучение Солнца
σ - постоянная Стефана Больмана = 5,67*10в-8 степени

W на Земном расстоянии от Солнца = 1370 Ватт
И обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца.
Т. е. если приближаемся в 2 раза, то W будет равно 1370 * 2*2 = 5480 Ватт и температура выходит 394 К
если приближаемся в 4 раза, то W = 1370*4*4= 21920 Ватт и температура 557 К
если приблизимся в 10 раз ближе чем Земля, то температура выйдет 881 К (около 600 по цельсию)

ну а дальше сами считайте

Точную температуру не знаю, но он не нагреется
Космос достаточно холодный, солнце не сможет нагреть шар
Если бы вместо него был человек он бы умер скорей от радиации чем от солнечных ожогов