Разве поперечный эффект Доплера не имеет классического аналога?

Нет, не имеет. Наблюдаемый в приведенном Вами примере эффект (сдвиг частоты) определяется проекцией скорости на линию, соединяющую источник звука и приёмник. Т. е. поперечная составляющая скорости на величину эффекта не влияет. Это и называется отсутствием поперечногло эффекта Доплера в классике. Почитайте, наконец, один раз теорию (хотя бы в Википедии), чем задавать десяток несуразных вопросов.

"Неучи подобны бубнам: они производят большой шум благодаря своей пустоте."

сначала азы знаний = эффект Доплера в пределах одной ИСО не существует, но является СВЯЗУЮЩИМ ЗВЕНОМ между разными ИСО

теперь условие вопроса = …на обочине музыка играет… кто стоит рядом с источником, слышит ту же частоту, что и в автомобиле…

автор вопроса хоть немного осознает какую чушь он написал?

нет, не имеет, это чисто релятивистский эффект

Ну, если приемник, например, поднимется по дуге окружности километров на 10 над уровнем моря...
Во время подъема некоторый сдвиг частоты получишь, но только лишь по той причине, что скорость звука зависит от высоты над уровнем моря. Это совcем не поперечный эффект Доплера: -)

Нет, поперечный эффект Доплера - это если бы в описанной тобой ситуации частота звука, который принимает приёмник, отличалась бы от частоты, на которой работает источник. А раз нет - то нет.

Какой классический аналог? В классической теории (всей) для волн много больших волны скорости света просто пренебрегают релятивистскими эффектами. Аналогично в элеменарной кинематике. Рассмотрение движения автобуса, движущегося со скоростью 80 км/ч (v=s/t), это не аналог СТО, а частный её случай для скоростей много меньших скорости света.