Зависит ли от глубины погружения предмета в воду возможность его всплытия?

Это зависит от механической прочности предмета. С ростом глубины быстро растет давление. Покуда этот предмет способен выдерживать давление без деформации, он сохранит и свою плавучесть. Как только давлению удастся сжать или сплющить этот предмет, его объем сократится - и соответственно сократится архимедова сила. Если предмет наполнен воздухом, то это вполне возможно, т. к. воздух упруг и позволяет его сжимать во многие сотни раз. Если предмет не пустотелый, а просто имеет плотность меньше, чем у воды, тогда все зависит от его собственной упругости.
Тут идет борьба двух упругостей - предмета и самой воды. А вода (как и все жидкости) сжимается ОЧЕНЬ плохо. То есть, ее плотность очень мало меняется с глубиной. Если тебе удастся подобрать или создать материал, который сжимается ЕЩЕ хуже (и при этом, имеет плотность меньше, чем у воды), то его плавучесть, наоборот, будет возрастать с увеличением глубины.

Если вспорол живот, перед тем как утопить, то не всплывет. Не переживай, спи.

Если взять перевернутую банку, то на глубине 1 метр будет всплывать, на глубине 1 км воздух сожмется в 100 раз и не будет подъемной силы.

вода имеет вес и на большой глубине он не даст всплыть, а ещё на глубине большое давление и этот предмет раздавит (ведь если он всплывает, то там есть полости с воздухом)

Да будет всплывать с любой глубины.

если у него плотность стабильно меньше плотности воды, то да.
но если это труп - сложная система, то не все так просто, я думаю, в теории он может разлагаться внутри и заполниться газами как воздушный шарик, и этого может хватить для всплытия, в общем если не разбираешься в трупах, то лучше перестраховаться и сделать так чтобы его вообще нигде на свете не было целиком