Как расставлять цифры в уравнениях химический реакций?

Найди рациональные коэффициенты, решив систему уравнений - кол-во каждого элемента сохраняется ведь. Вот для каждого элемента можно линейное уравнение составить - уравнять его количество слева и справа (до и после реакции)
И приведи потом дроби к общему знаменателю, чтобы найти целые коэффициенты вместо каких-то некрасивых рациональных: -)

Только химики сейчас в зуб дадут.

В кислотно-основных реакциях это делают подбором, для реакций с изменением степеней окисления существует метод электронного балланса и метод ионного балланса.
Их расставляют так, чтобы число атомов каждого элемента в одной части от знака равенства было равно числу атомов этого элемента в другой части от знака равенства. Суть такой расстановки - показать, что химическая реакция - это перегруппировка атомов, что они не берутся из ниоткуда и не исчезают, а остается их столько, сколько и было.

Приведу пример:
U + HNO3 = UO2(NO3)2 + N2O + H2O
1. Считаешь разницу отданных и принятых электронов элементов, поменявших валентность, определяешь окислитель и восстановитель:
U^0 - 6e = U^+6 - восстан.
N^+5 + 4e = N^+1 - окис.
2. Ставишь коэффициенты перед продуктами: число принятых электронов окислителя перед восстановителем и наоборот (т. к. в составе веселящего газа два атома азота, то перед нитратом уранилита стоит число 8 (4*2))
U + HNO3 = 8UO2(NO3)2 + 6N2O + H2O
3. Уравниваешь кол-во элементов слева и справа
8U + 28HNO3 = 8UO2(NO3)2 + 6N2O + 14H2O
4. Сокращаешь (если можно):
4U + 14HNO3 = 4UO2(NO3)2 + 3N2O + 7H2O