Помогите решить задачу по стереометрии, не применяя скалярное произведение векторов.

Плагиат, конечно... Помочь или решить?

PS. Ладно, я офф. BQ и B1P, конечно, в условии.
PPS. Я бы просто доказывал перпендикулярность одного из отрезков какой-нибудь плоскости, в которой лежит другой. Можно, например, из P перпендикуляр на BC опустить и поискать подходящую для нашего доказательства плоскость....

То, что ты написал, не будут перпендикулярны.
А вот BQ будет перпендикулярно В₁Р.
Такие задачки решаются параллельным переносом.
Например, перенести данный куб вниз и построить равный куб с вершинами А₃, В₃, С₃ и D₃. Перенести BQ на переднюю грань так, чтобы точка Р стала серединой отрезка КЕ, где К лежит на АА₃ и Е лежит на DD₁.
Ребро куба взять за любое число - удобно взять за 4, тогда АК=ЕD=1.
Из прямоугольных треугольников найти КР, В₁Р и КВ₁.
Теперь по теореме Пифагора доказать, что треугольник КРВ₁ прямоугольный.
Удачи! Хочешь, ещё вышлю конспект с подобными задачами?
Но подробнее решать не буду!

Не знаю, что тебе написал Мэтр на электронку, но предлагаю такое решение:
пусть точка К середина отрезка ВС. Тогда отрезок В1К перпендикулярен отрезку ВQ, Это доказывается просто, не буду отнимать времени. Отрезок ВQ также перпендикулярен АВ, так как лежит в плоскости, перпендикулярной АВ. В свою очередь, АВ||PK, а, следовательно ВQ будет перпендикулярно и РК. Получается что ВQ перпендикулярен двум непараллельным прямым, принадлежащим плоскости В1РК, а значит и самой плоскости. Т. к. отрезок В1Р принадлежит пл-сти В1РК, то он перпендикулярен отрезку ВQ, что, как говорится в таких случаях, и требовалось доказать))

Опечатка вроде бы в условии у тебя, нужно доказать B1P перпендикулярно BQ
Так
QB перпендикулярна AB по теореме о трёх перпендикулярах (QCB=90 градусов, ABC=90 градусов)
Раз QB перпендикулярна AB, то QB перпендикулярна и плоскости ABC
Прямая BP лежит в плоскости ABC, значит QB перпендикулярна и BP
Но BP принадлежит плоскости B1BP, значит QB перпендикулярна плоскости B1BP, а, значит, и прямой B1P, что и требовалось доказать
Вроде бы так...

мне это не по силе, извините