Почему скорость света должна быть постоянной?

Про скорость света в вакууме в инерциальных системах отсчета.... Никому она ничего не должна, но против опытов не попрешь!
Раз опыты показывают, что она постоянна/инвариантна, то и сами придумывайте - как это можно непротиворечиво математически описать, чтоб когнитивный диссонанс в голове не получился.

Предлагаю так: пытаемся аксиоматизировать физику, доказываем на основании наших аксиом, что скорость света зависит от выбора ИСО (а опыт показывает другое), смотрим, какие аксиомы при этом использовали... Ну и думаем, как их можно уточнить, чтобы при малых скоростях получить привычную нам физику, и чтоб с опытами по измерению скорости света (и другими опытами) все сошлось.

PS. Какие опыты говорят в пользу с=const? - вы новый вопрос задайте, получите много ответов, хороших и плохих. Там целая совокупность опытов и наблюдений важна, из которых чаще всего (в качестве исторических примеров, а не современных) вспоминают опыт Майкельсона и некоторые другие.

За постоянную считается скорость света в вакууме.

Кто это вам соврал? Скорость света везде разная. В экспериментальных установках свет затормозили до 60 км/ч (надолго), а также смогли его полностью остановить, не более 1 секунды пока, но всё же!

Она не постоянна. Скорость света в различных средах заметно различается.

скорость света физически не может быть постоянной по причине неоднородности среды
значит, свет двигается только с ускорением или торможением

Не должна быть постоянной. Любая скорость зависит от плотности среды. Так, в тяжелом стекле флинтгласе скорость света снижается с 300000 км/с до 186000 км/с.

Она всегда постоянна! Она не должна, она просто есть!