Не понимаю, откуда берутся такие значения! Ведь нету ни какого рычага сил.

Сторона ромба и его диагональ, если ромб совсем уж "плоский отличаются в разы. Построй треугольник сил - поймешь

Потому что если функция синуса оперирует только в пределах от -1 до 1, то функция тангенса при этом запросто может улетать в бесконечность.
А силы вполне уравновешены между точками опоры. Вертикальные составляющие этих сил в сумме всегда равны весу груза, а горизонтальные (как бы велики они ни оказались), обращены навстречу друг другу.
И - да - действительно, натянуть канат точно по прямой в условиях гравитации невозможно в принципе, для этого потребовалась бы бесконечная сила натяжения. Кстати, из этого интересное следствие идет: с помощью одного троса и без всяких рычагов, блоков и т. п. даже маленький ребенок может сдвинуть с места засевший в болоте грузовик, или, скажем, товарный поезд. Одним пальцем :-)

На калькуляторе посчитали и округлили, что тут думать-то. Например, для угла 175 градусов:

PS. Принцип суперпозиции - подвесьте грузик и распишите векторную сумму сил, действующих на него.

Вот смотри.
Стрелочка вниз - это нагрузка, вес груза.
Так как всё неподвижно - значит эта сила чем то уравновешивается. Уравновешивающая сила называется реакцией опоры.
Реакция опоры в нашем случае направлена всегда вдоль каната.
Рисуем параллелограмм сил для разных случаев провиса троса - видим, что чем меньше провис, тем больше сила действует на трос.

П. С. Кстати - из этого есть любопытное следстви: ни один реальный канат нельзя натянуть идеально, без провиса. Нет на свете таких прочных канатов. следствие