Почему время одного оборота Луны вокруг Земли в точности равно времени одного оборота её вокруг оси?

На самом деле все просто. Луна спутник Земли. Она притягивает разные части планеты с разной силой (сильнее те которые ближе) чем вызываются приливы, а слои которые притягиваются сильнее трутся о нижележащие слои (это называется приливное трение) . Вот это трение и замедляет вращение планеты. На Земле есть вода и приливы можно наблюдать. На Луне воды нет, но явление тоже самое. Т. е. приливное трение вызванное притяжением со стороны Земли "лунной коры" о нижележащие слои замедляет вращение Луны.
Вращение Земли, кстати, тоже замедляется. Но Земля больше и у нее эти периоды еще не выровнялись, а у Луны за счет указанного трения теперь период вращения вокруг оси равен периоду вращения вокруг Земли.
А случайно совпасть это не может (вероятность этого очень низка).

Явление синхронизации периодов вращения и обращения
есть результат приливного трения. Спасибо.

Максим прав. Не прав автор вопроса. Периоды совпадают не в точности. Благодаря этому мы периодически видим кусочек "невидимой стороны Луны"

Потому, что угловые скорости вращения Луны вокруг Земли и Луны вокруг своей оси равны. А придумала так природа. Но есть и другие версии.

Почему - никто не знает! Даже Наука!
Так получилось.
Или совпало.
Но период оборота Луны вокруг Земли точно соответствует периоду её оборота вокруг собственной оси.
Кстати, тоже интересно: обратная сторона Луны практически не имеет тёмных пятен - так называемых "морей".
Короче, хошь-не хошь, а лететь тебе придётся! Не сегодня - так завтра...