на каком наибольшем растоянии сотовый телефон способен обнаружить вышку?

3 км это тоже ни о чём. Всё гораздо запутаннее. Как старый связист и счастливый обладатель билайна могу сказать, что играет роль рельеф местности, застройка, лесистость. И дешивизна телефона. Чем он вам сильнее содит по мозгам, тем лучше связь.

Теоретически (и в редких случаях – практически) 35 км. И это не связано с мощностью. Это связано с длительностью пакета синхронизации gsm в 352 микросекунды. За 252 мкс сигнал, теоретически, сможет распространиться на 75.6 км (252 мкс * 300 м/мкс). Но он должен "вернутся" обратно на базу. Вот туды-сюды и получается 75,6км / на 2. Иначе пакет "налезет" на соседний... На такое расстояние реально связатся если вышка на горе, на берегу моря, а ты на яхте...
Так на высоте в 10 км самый голимый телефон относительно легко держит связь с землёй. А ведь самолёт – серьёзный экран.
Всё остальное – помехи, препятствия и. т. п... Можешь прям под сотой зарытся метров на 5 под землю, и всё ! Приёма нет !

Сильно от телефона зависит. На работе есть глубокое подземелье с трубами и разными металлоконструкциями, где-то минус 5 этажей. Там ни один телефон не работает, а вот старый Sony Ericcsson K530 звонил, и целых две полоски показывал.

это видимо както связанно с длинной волны и мощностью передатчика
зы сети то разные GSM LTE 3G итп
и видимо в спецификации стандарта есть данные о частоте

Так как сотовые телефоны обладают маломощными передатчиками, так как телефоны имеют малые размеры, то и ловить вышки они могут не более чем в 3 км от вышки, поэтому сотовые операторы и стараются устанавливать как можно больше сотовых вышек для большего охвата абонентов!

Для стандарта GSM - строго 30 км. Это определяется не ослаблением сигнала, а тем фактом, что в протокол связи по стандарту GSM "впаяно" предельное время прохождения сигнала 100 мкс.
Как в более современных стандартах, точно не знаю. Но, скорее всего, там есть что-то похожее.

Про 100 мкс только читал, однако в нескольких разных местах. И м. б. 100 мкс установили как величину, с запасом меньшую, чем половина длительности сигнала синхронизации.

Кстати, на выдававшихся 10+ лет назад буклетах-приложениях к SIM-картам рисовали зона покрытия в подмосковье.
И на них от крайних вышек в ровных местах были изображены границы зоны покрытия в виде частей окружностей диаметром именно 30 км, а не 35+.

Смотря какой сотовый, смотря какая вышка... Обычно километров 10, если сильно повезет

отьезжая на велосипеде от вышек примерно 10 км и уже теряет сигнал сети причем чем старее телефон тем правда он лучше ловит сеть -проверено