Почему Луна то приближается к Земле, то удаляется от неё причем на значительные расстояния?

Земля дышит!)

Совершенно необязательно. Это два РАЗНЫХ процесса. Если бы орбита Луны была идеально круглой, то Луна имела бы шанс в каком-то необозримом будущем полностью "остановиться" - т. е. точно нацелиться на Землю одной стороной и больше не дергаться. А с эллиптической орбитой такой шанс пропадает, и Луне остается разве только покачиваться в разные стороны (либрация).

Луна вращается вокруг своей оси равномерно, а вокруг Земли движется по эллипсу неравномерно. Поэтому, хотя в среднем периоды совпадают, Луна то чуть поворачивается к наблюдателю своим восточным боком, то западным - это называется либрации по долготе, неплохо видно уже в бинокль по положению Моря Кризисов относительно края лунного диска в разные месяцы.
Мало того, лунная орбита прецессирует - проворачивается вокруг Земли за 18,6 лет, и вообще немного "вихляется" по наклону и вытянутости - это связано с возмущениями от Солнца и неоднородностью притяжения Земли (которая немного сплюснута, и при этом наклонена).

А по отношению к Солнцу - она вращается. Вот отсюда и надо исходить.

А в чём проблема?
Луна повёрнута одной стороной из-за приливов: они стабилизируют её вращение. Явление довольно распространённое, например все четыре галилеевских спутника Юпитера, т. е. Ио, Еворпа, Ганимед и Каллисто, тоже повёрнуты к Юпитеру одной стороной.

А из-за вытянутости орбиты Луны, несмотря на то, что она повёрнута к Земле одной стороной, видим мы не ровно половину её поверхности, а чуть больше, ЕМНИП, 56% или 57%: она приоткрывает то одну, то другую сторону.

Это все астрофизические явления. То есть этот феномен с Луной следует изучать не только по отношению Земля-Луна, но и всей солнечной системы, потому что почти все небесные тела (в т. ч. Солнце) тоже влияют на движение Земли и Луны, несмотря на значительное расстояние.

потому что орбита Луны эллиптическая, а не круглая.

От фундаментальных ученых, заканчивая альтернативщиками любителями иследователями - никому так и не удалось дать ОБЪЕКТИВНОЕ объяснение этому явлению. Вопрос остается открытым по сей день