Чем отличается электростатическое поле от магнитного?

Симметрией
Это - самое главное
Поскольку магнитное поле - это релятивисткая компонента электромагнитного.
А в движущейся системе отсчёта для статического поля может быть вообще вычислена из преобразований Лоренца
Так что имеется цилиндрическая (а не сферическая!) симметрия - вдоль скорости

Одно - статическое, а другое - хз, и, кроме того, магнитных зарядов не обнаружено, а электрические обнаружены. Отличаются они тем, чем порождаются и с чем взаимодействуют.

Чуток о векторных полях.
Например, если вам дано однородное векторное поле в шаре, и известно, что оно описывает то ли электростатическое поле, то ли магнитостатическое, то (чисто математически) фиг вы угадаете, какое поле им описывается - магнитостатическое или электростатическое, потому что оно и потенциальное, и соленоидальное.
Можно однородное поле в шаре заменить на градиент гармонической функции в односвязной (и, желательно, ограниченной) области - останется та же проблема, векторное поле получится и соленоидально, и потенциально.

Ничем. Об обоих одинаковое представление, то есть непонимание того что это и что это порождает и распространяет.

В физике и электротехнике его используют для описания различных видов материи, например, электромагнитной, состоящей из электрической и магнитной составляющих.
Электрический заряд связан с этими формами материи. Когда он неподвижен, то вокруг него всегда есть электрическое поле, а при движении образуется еще и магнитное.
Отличие в том, что магнитное поле действует только на движущиеся заряды и не действует на неподвижные. Электрическое поле, напротив, действует на все заряды - на зависимо от того, движутся они или нет относительно поля.
Дополнительное отличие - у магнитного силовые линии всегда замкнуты, а у электрического - не всегда. Электрические заряды являются источниками (и стоками) для силовых линий электрического поля. Магнитных зарядов в природе не обнаружено.
Вообще то что мы наблюдаем связано с выбором системы отсчёта. Всё относительно.