Что есть поле? Электрическое, магнитное, гравитационное етц.

Знаете, где у Вас ошибка? Вот в этом: "Стоит убрать объект - исчезает и поле".
А вот фиг. Поле - это РАВНОПРАВНАЯ с вещество форма материи. Наряду с веществом. И поэтому запросто может существовать само по себе.
Не говоря уж о том, что исчезновение поля - это означает ИЗМЕНЕНИЕ поля. Как минимум его напряжённости (или любой другой характеристики) от некоторого значения до нуля. Но скорость передачи изменения любого КОНЕЧНА и не может превышать скорости света (по современным представлениям, которым пока что нет оснований не верить) . Значит, даже если исчез ИСТОЧНИК этого поля, само поле не исчезает. По крайней мере исчезает не сразу.
А "из чего сделаны"... Опять же если взять совремнные представления, то поле "состоит из" особых частиц - передатчиков взаимодействия (бозонов) . Это фотоны для электромагнитного поля или глюоны для межкварковых взаимодействий или (пока гипотетические) гравитоны для гравитационного взаимодействия. Обмен такими частицами и воспринимается нами как действие соответствующего поля.

Поле - это некая характеристика каждой точки некоторой области пространства. Самого поля, как куска какого-то материала нет. Например, Вы рассматриваете какой-то газ и рассматриваете скорости молекул этого газа. В каждой точке Вы находите молекулу с какой-то скоростью. Вот совокупность всех этих скоростей в рассматриваемой области и есть ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ. Не думаете же Вы, что есть такой материал, который называется скорость и он лежит в этой области? И искать из чего же сделан этот материал, согласитесь, - глупо.

Может быть, потому что "понять", "объяснить" - это свести к непосредственному опыту; а относительно полей у нас нет никакого непосредственного опыта. Так что "поле" остаётся словом, или, по-умному, - объяснительным принципом, который ничего не объясняет. "Почему все тела падают? - Потому что гравитация! - А-а-а... " Похоже, наука нацелена на прогнозы через перебор математических моделей и не кисло в этом преуспела, но вот в наглядности объяснений нет ни только прогресса, а даже регресс. Например, "планетарная" модель атома крайне сильно дезориентирует человека.
Для себя я могу представить поле не как объект, не как изменение атрибута, а процесс, эквивалентный процессу передачи инфы по интранету. Т. о. , носитель поля сам по себе в нашем мире не присутствует, а присутствуют только его артефакты. Ладно.. . от таких рассуждений сытнее не станешь. :)

Любая теория - это просто обобщение экспериментов. Вокруг заряженных тел возникают силы. Они взаимодействуют с телами через пустоту. Очень удобно это представлять ввиде полей. Но самих полей нету. Тела притягиваются без всякого посредника. Поэтому его природу понять невозможно. А вот насчёт волн и фотонов дело сложнее. Упорядочить эти факты ещё сложнее. Поэтому теория Относительности и квантовая механика ещё более непонятные теории. Т. е. Теорию нужно понимать, но не нужно заморачиваться. Всё это просто удобная выдумка.

У любого поля есть бозон-переносчик. У электромагнитного - фотон, у ядерного - W и Z-бозоны, гравитон не поймали пока, но очень хотим.
Попробуйте почитать про физический вакуум...