какие виды орбит есть у небесных тел?

Зонд ISEE-3/ICE четыре года (1978—1982) изучал Солнце с орбиты вокруг точки Лагранжа L1, а затем путем сложных гравитационных маневров у Земли и Луны он был направлен на встречу с кометами Джакобини — Циннера (1985) и Галлея (1986)

строго говоря - никакие! эллипс и гипербола получается, если считать. что у нас во Вселенной только два тела, например - Земля и Солнце или Солнце и комета.

круг и парабола в реальном мире встречаться не могут: в реальности не бывает абсолютно точного совпадения параметров, а круг и парабола - именно такие случаи.

А реально всегда есть другие планеты, их спутники, другие звезды, галактики итд. И центральное тело - не абсолютно точный шар, например, на движение спутников Земли существенно влияет то, что она немного сплюснутая, то, что на ней есть горные массивы и гравитационные аномалии.

элипсойдные эллиптические

кривые второго порядка:
парабола, эллипс, гипербола

По геометрической форме орбиты делятся на круговые и эллиптические, с тем или иным эксцентриситетом. Также существует разделение на замкнутые и незамкнутые орбиты, в особенности для КЛА.

По углу наклонения i плоскости орбиты к плоскости земного экватора — на экваториальные (i=0°), полярные (i=90°) и наклонные (i — любое, кроме 0° и 90°).

По соотношению периода обращения Тоб вокруг земного шара с земными или солнечными сутками — на не синхронные, квазисинхронные, синхронно-суточные (геосинхронные), солнечно-синхронные.

По эллипсу летают. Ну и круговые.