Может ли звезда (или другое небесное тело) внутри быть холоднее, чем снаружи? Имеется в виду большая разница температуры.

Нет, ядро всегда горячее поверхности из-за давления.

ну, если ты решила опровергнуть закон Стефана-Больцмана - показывай опыт! Чтобы был горячий шар одной температуры, а внутри было что-то более холодное - и не нагревалось бы до температура внешнего шара.

или просто, чтобы в комнате стены были 20 градусов, а на столе стояло холодное шампанское - и никогда не нагрелось бы!

Нет
Теплопроводность никто не отменял

Вот разве если на поверхности температура постоянно меняется, то, при отсутствии внутри своих источников тепла (например небольшой астероид) в глубине установится средняя по времени температура. Опять же закон теплопроводности, температурные колебания затухают экспоненциально с глубиной.

температура поверхности солнца - 5778 ° К (5505 ° C)
температура внутри солнца - 13 600 000 ° К (13599726,85 ° C)
Примерно в 2000 км от поверхности Солнца, температура повышается примерно до 100 000 градусов Кельвина (99726,85 ° C). На самом деле, температура даже повышается до 1 млн. градусов Кельвина в различных зонах атмосферы.
Температура короны Солнца (верхний слой атмосферы) составляет около нескольких миллионов градусов Кельвина.

внутри звезд чудовищное давление и температура и значительно выше чем на их поверхности. но вот ученые заметили, что температура на поверхности Солнца несколько ниже чем вблизи поверхности в короне

не может, ядро что у планет, что у звезд, всегда горячее чем поверхность. Пример: Земля- 5500 тыс. (по цельсию) в ядре, на поверхности в среднем 15.