За всё время жизни "ответов" академик магнитных наук задал толковый вопрос, но я отредактирую его для наглядности:

Старче, разве ты не знаешь, что РАБОТА это приложенная энергия, в твоей задачке она есть, а значит есть и работа, как магнита, так и руки!

Вообще-то если нет движения - нет и работы. Вот мышцы жрут энергию, но это особенность их устройсва, они не умеют просто зафиксироватья в каком-то положении

Удерживая рукой - мы тоже не будем совершать работы!

Энергия (химическая) будет затрачиваться при удержании согнутой рукой, но достаточно вытянуть руку - и её можно расслабить. Хватит сил упругости.

отвес привязан на веревочке но не висит вертикально вниз совершаем ли мы при этом работу или работу совершает Прокопенко?

Вынужден подписаться под предыдущими ответчиками. В физике работой называется интеграл силы, скалярно умножаемой на дифференциал перемещения - а вовсе не та энергия, которую Вы тратите почём зря.))

Магнит также не будет совершать работы и НЕ будет при неподвижности всей конструкции тратить свою энергию.
Однако, в реальной ситуации неподвижность обеспечить практически невозможно, даже если проводить опыт на орбите в вакууме. Поэтому магнит будет и совершать работу, и тратить энергию, и, соответственно, постепенно размагничиваться (если его не намагничивать в процессе).

удержание без перемещения?
это не является [механической] работой.

при этом организм совершает лишь трату своих запасов химической энергии на поддержание мышц в тонусе и выброс избытка тепла в окружающую среду.
т. е. можно утверждать лишь о тепловой работе.

магнит здесь тоже не совершает работы и не затрачивает своё поле ))
ровно как и Земля под ногами просто притягивает нас своей гравитацией, не совершая преобразование энергии.

Работу совершает не рука и не человек, а действующая сила, приложенная к физическому объекту. При этом происходит преобразование одного вида энергии в другой. В вашем случае сила имеется. Эта сила преобразуется в химическую и энергию и тепловую энергию, затрачиваемую из внешней среды посредством тела человека. Резюме: работа силы руки совершается, а магнит, как промежуточное звено, энергия которого не претерпевает изменения.

Мы будем совершать работу удерживая наше тело в неудобном положении. Если мы эту ниточку привяжем к нашей руке и ляжем спать, то какая работа? Ни магнит, ни мы работы не совершаем.

Повесь рядом с постоянным магнитом электромагнит постоянного тока такой же силы как и постоянный магнит. Включи питание и сделай для него то же самое, что и в опыте с постоянным магнитом. Уверен, что большинство умников заявит, что и постоянный магнит, и электромагнит, после того как притянули железку, больше никакой работы не выполняли. Но велосипедист, крутивший через педали и цепную передачу генератор постоянного тока, не только возразит этому большинству, но и физиономию начистит, за слова, что крутить педали это не работа, когда груз просто висит неподвижно. Но так как электромагнит при этом совершает работу, то аналогично и постоянный магнит совершает ту же работу, и затрачивает на это то же количество энергии, которая запасена в него при намагничивании. От потери запасенной энергии магнит должен размагнитится, но так долго эксперимент никто не проводил, либо об этом наука умалчивает. Если же от этой потери енергии сила магнита не слабеет, следовательно магнит получает энергию из вне, что бы его магнитные кластеры все так же оставались упорядоченными в одном направлении. Остается только пользоваться этим неисчерпаемым океаном электромагнитной энергии. Но ...Увы... Если это кому либо удасться это не будет вечным двигателем в известном понимании, и не нарушит Закон сохранения массы и энергии, как не нарушает его Гидроэлектростанция, использующая шлюз для подачи накопленной энергии воды на турбину.