Можно ли считать силу притяжения как толкающую силу к центру масс? Пытаюсь понять по-другому закон Ньютона по тяготению.

Вот, например, пусть у нас двойная планета есть, можешь двойную планету рассмотреть как одно тело: она состоит из двух частей-планеток, пусть одинаковых, это кружочки с горизонтальными черточками на рисунке.

На рисунке к этим планетам пририсованы еще силовые линии - они помогают понять, как где в космосе направлена суммарная сила притяжения, действующая на космонавта/космический корабль: сила притяжения в любой точке направлена по касательной к силовым линиям.

Как эту силу вычислить (через сумму векторов), уже написал выше Михаил Левин: т. е. ты юзаешь ЗВТ (он сформулирован для материальных точек) и принцип суперпозиции (когда складываешь векторы), чтобы от материальных точек перейти к более сложным составным объектам.
Рисунок на экране плоский, повращай его вокруг прямой, соединяющей планеты, чтобы получить объемную картинку.

Так вот: cиловые линии могут ведь искривляться (как в этом примере), и пара от балды взятых касательных к ним может вообще оказаться, например, парой скрещивающихся прямых, которые даже в одной плоскости не лежат.

нет. простой пример: у подковы центр масс в середине пустого пространства. Берем две подковы и совмещаем центра - что, мы получим бесконечную силу? Конечно, нет.

закон тяготения сформулирован только для физ. точек. Потом отдельно для шара и сферы доказана теорема Ньютона, что они притягивают внешние тела так, будто у них вся масса в центре. Для других тел надо разбивать тело на кусочки и считать притяжение как сумму векторов притяжений к каждому кусочку. Даже для кирпича направления силы притяжения и направление на центр могут сильно расходиться.

Представим два круглых тела с массой Земли. Тела покоятся, нет движения и вращения. Проведем между телами прямую линию. Теперь создадим между телами очень глубокий вакуум, как в космосе. В результате тела начнут "втягиваться" в центр низкого давления, в точку центра масс, которая находится ровно по центру линии соединяющей тела. Тот же процесс происходит когда в баллоне создают глубокий вакуум, баллон становится холодным и стенки баллона стремятся вогнуться внутрь.. Он же эффект Казимира.
Теперь создадим между этими телами область высокого давления. Теперь тела будут стремиться оттолкнуться друг от друга, опять же из точки центра масс между ними. То же самое происходит если в баллон нагнетать воздух. Баллон нагреется и стенки баллона будут стремиться "оттолкнуться", тупо баллон будет стремиться изнутри разорваться.

Таким образом - среда между телами, а точнее состояние среды между телами будет определять вектор взаимодействия между телами.

Если же одно тело в два раза легче другого, то точка центр масс сместится в сторону более тяжелого тела. Если например между телами 100 км, то точка центра масс будет находиться в 25 км от тяжелого тела.

Таким образом среда будет определять притяжение или отталкивание, а массы тел будут определять точку центра масс, относительно которой будут происходить взаимодействия...

Например тело с массой Солнца и тело с массой Земли... точка центра масс не выходит даже за радиус Солнца, поэтому силой его притяжения можно пренебречь, и говорят "Земля притягивается к Солнцу"... Данная суть выражена в законе всемирного тяготения, который гласит, что "два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними."

Это справедливо для тел, находящихся покое. Теперь усложним задачу и придадим телам орбитальное и осевое вращение.

Можно как угодно.
Лишь бы вектор совпадал.

Сила тяготения не имеет никакого отношения к центру масс. Только случайно может совпасть, если ситуация симметрична.

Действительно, представить (создать модель) можно как угодно. В некоторых эфирных теориях сила тяготения представлена как "толкание" ветром (эфирным, понятно). Ценность модели мира в предсказуемости явлений и удобстве пользования.