Привет всем!! ! Люди помогите пожалуйста с математической физикой. Вопрос такой: Что такое grad, div и rot ?

Градиент, дивергенция и ротор)) ) Сложно своим языком, если непонятны математические определения. Попробую.. .Градиент - это грубо говоря изменение какого-либо параметра в зависимости от какой либо переменной (сказал и самому нехорошо) . ну например.. .Градиент коэф. преломления морской воды - это функция, зависящая от солености, температуры и плотности.
По поводу дивергенции попробуй посмотри вот здесь http://www.ngpedia.ru/id003433p1.html
Если говорить строго, то grad, div и rot это операции. которые показывают как меняются координаты вектора в векторном пространстве при малых изменениях.

Если одним словом - то это ОПЕРАТОРЫ.
Чисто математически это "вектор" с "координатами" d/dx, d/dy и d/dz, называемый наблой (в кавычках, потому что это не числа, как для обычного вектора, а ОПЕРАЦИИ - в данном случае операция дифференцирования; производные - частные) , однако формальная запись результата применения такой операции не отличается от того, что была бы для обычного вектора. В частности, дивергенция - это результат скалярного прозведения наблы на векторное поле, а ротор - результат векторного прозведения наблы на векторное поле (то есть поля, в каждой точке которого задан некоторый вектор) .
Несколько особняком стоит градиент, потому что это результат реального дифференцирования СКАЛЯРНОГО поля, то есть вектор, компонентами которого являются частные прозводные скалярного поля U(x, y, z) по x, y, z. В этом случае, хотя и можно записать grad u = набла u, трактовать градент как векторное произведение или произведение вектора на скаляр нельзя.
Физический смысл довольно прост. Градиент показывает, куда быстрее всего изменяется скалярное поле. Скажем, для поля тяготения градиент показывает направление самого крутого подъёма. Дивиргенция векторного поля показывает, есть ли у этого поля "источники", то есть точки, откуда растут силовые линии (пример - электрические заряды) . Ротор показывает, насколько силовые линии поля отличается от прямых. Например, поле одиночного электрического заряда или поле плоского конденсатора - это прямые линии. А вот магнитного поля с прямыми линиями не существует (поскольку не существует магнитных зярядов).