В чем разница между математической физикой и теоретической физикой?

Математическая физика - это раздел математики, изучающий в основном различные виды дифференциальных (и интегро-дифференциальных) уравнений, которыми описываются многие физические явления (колебания струны, теплопроводность и т. д.). Мат. физика не изучает природу явлений, она касается уравнений без рассмотрения их физической интерпретации.
А теоретическая физика - это физика, которая описывает мир с помощью различных физических моделей. Экспериментальная физика лишь сопоставляет результаты теор. физики с реальностью.

теоретическая физика занимается построением моделей физ. явлений, а матфизика - развитием разделов математики, которые полезны физикам.

например, физик создает гипотезу, что некоторая система описывается вот такой системой уравнений, а матфизика ищет, как эти уравнения решать или как анализировать их решения.

типа физик Ньютон придумал свои 3-й закона (по сути - система дифуров), а математики Лагранж, Кориолис итд создали 100500 способов, как этими дифураами пользоваться в разных ситуациях.

Скорее в чем разница между экспериментальной физикой и теоретической физикой. А математика лишь дополнительный, обслуживающий инструмент

Нет такой физики - математическая. Вся физика построена на привлечении математического аппарата для описания физических процессов и явлений. А вот разница есть между теоретической физикой (это море математики в самых разных ее проявлениях) поиска возможного и прикладной физикой (описание уже известных физических явлений с пом. того или иного математического аппарата, установление влияния тех или иных факторов на результат процесса или явления)

Мат физика применяет известные уравнения и исследует решения. Например большаяеё часть посящена решениям уравнений Штурма-Лиувилля, введение для них разных условий - краевых, начальных и т. п. Или исследует применимость интегрирования по вычетам, исследует на лемму Жордана. С помощью вариационного исчисления рассчитывает выгодные перемещения.
А теор физика придумывает модель, а потом с помощью методов мат физики может решать свои задачи для модели.