Математический анализ. ТФКП

Интеграл по контуру - это сумма вычетов в особых точках внутри контура, умноженное на 2πi

Вычет полюса первого порядка (это когда в знаменателе (z-a) в первой степени) прост до банальности - умножаешь на (z-a), чтобы ушёл нуль в знаменателе, и в остальное подставляешь z=a.

Вычет полюса второго порядка (это когда в знаменателе (z-a) в квадрате) сложнее - надо умножить на (z-a)², чтобы опять-таки ушёл нуль в знаменателе, взять производную, и только потом подставить z=a.

Проверять себя можно в WolframAlfa запросами типа res(e^(z-i)/((z^2+1)(z+i)), i)

Твой второй пример: в знаменателе (z²+1)(z+i)= (z-i)(z+i)² - один полюс первого порядка и один полюс второго порядка. Не три разных, а два. Оба внутри контура.
Отбрасывать (z²+1) при вычислении вычета нельзя - можно отбрасывать только выражения (z-a).
res(e^(z-i)/((z^2+1)(z+i)), i)=-1/4
res(e^(z-i)/((z^2+1)(z+i),- i)=(1/4+i/2) e^(-2i)
Ни малейшего желания считать их вручную, когда есть робот.

Там, где cos(z)/(z^2(z-π)), там z=0 - полюс второго порядка, так что от cos(z)/(z-π) надо брать производную, а не просто подставлять z=0. Поэтому будет -cos(z)/(z-π)²- sin(z)/(z-π), т. е. -1/π²

Ты лучше скажи, как ты фотки так перевернул. Левая и правая стороны листа на фотках не параллельны, проективное преобразование из-за наклона фотика получилось, значит, датчик ориентации не должен был сглючить.

Я у тебя на фотках пределов интегрирования не вижу, и кривых, по которым берется интеграл, тоже не вижу. Наверное, ты интегрируешь по замкнутым контурам, внутри которых какие-то указанные полюсы есть, но вверх ногами смотреть это нет совсем желания.

govno твой математический анализ. всё зазубрено.

Gjxiyxiydkyd