Вопрос следующий... почему 2*2=4...?Хотелось бы понять, есть ли для данного математического вычисления,

Математическое обоснование, несомненно есть. Выглядит оно следующим образом:
В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Следовательно 2*2 тождественно 2+2.

Поскольку 2 - это натуральное число, то для него определена бинарная операция сложения, которая удовлетворяет следующим свойствам:

a + 1 = a'
a + b' = a' + b = (a + b)'

Где a' - натуральное число, следующее за a.
Тогда согласно этой операции:

2+2 = 2+ 1' = (2+1)' = 3' = 4

Как видите, очень простая выкладка.

А-пре-де-ле-ни-е.
Определили цифирьки в десятичной системе счисления, определили значки умножения и равенства.
При этом когда слева 2*2, равенство получается верным, когда справа 4.

А вот то, что если есть две палочки || и взять такое два раза, то получится ||||. Такое количество и назвали "четыре". Для макроскопических тел примерно так и происходит. Вот это вот подчёркнутое "получится" - следует из устройства вселенной. Собственно и придумали эту модель - арифметику - чтобы описывать это наблюдаемое устройство. И в модели - это уже по определению, и не более.

Если перейти к сложению, скажем, моментов в квантовой механике, записываемых теми же значками, то соответствия уже не будет. Или есть ввести какую-то другую алгебру.

И не удивительно - потому что модель - это только свои внутренние правила. В ней не указано что именно она описывает. А соответствует или нет - это уже дело использующего эту модель выбрать подходящую.

>^.^<

Умножение - сокращенное многократное сложение (немножко перефразировал "Справочник по элементарной математике" Выгодского) . Доказательство справедливости таблицы умножения основывается на сложении.
Это относится к элементарной математике. Если идти дальше, то сложение и умножение просто часто используемые названия для операций над абстрактными объектами, которые математик в принципе может определять как ему угодно.

Единственный правильный и простой ответ без всякой зауми у пользователя Matricfria.
Действительно, умножение определяется через сложение, никакой аксиоматики тут нет
2*2 эквивалентно 2 взять слагаемым 2 раза, то есть 2+2 = 4

в общем- то, не принципиально, чему будет равен результат - важно правило, по которому это будет делаться, не вызовет ли оно противоречий, будет ли удобным - например, для компьютеров удобнее в двоичной системе работать - никаких противоречий не возникает, однако, это неудобно для человека;
вообще, правила арифметики традиционные, и десятичная система счисления тоже (потому что все мы когда-то учились считать на пальцах, а пальцев-то нам природа на руках 10 дала, было бы 12, пальцев - сочинили бы не 10, а 12 цифр) - вот как условились как вычислять сумму и как произведение - так и пошло, в то время как то же сложение и умножение можно было обозначить куда мудрёнее, но это было бы очень неудобно

Да все очень просто.. .
что означает одно натуральное число умножить на другое? К примеру, а умножить на b? Это означает число а взять слагаемым b раз. Например :
4*2 = 4 + 4 = 8
5*3 = 5 + 5 + 5 = 15
2*2 = 2 + 2 = 4

Ну вообще-то обоснование этого идёт из теории групп. то, что вы записали может существовать в Абелевой группе, где определены две операции отражения множества на само себя. Собственно из определения этих операций мы и можем получить такой ответ.

Как ты сам верно сказал - это аксиома. Однако в общем случае аксиома к миру вещей не имеет отношения. Аксиома это индуктивно введенный постулат. Скажем так он имеет конвенциальную природу.
А в случае с перемножением модель совпадает с реально наблюдаемыми объектами. Хотя так бывает не всегда, к примеру - операция умножения в полях Галуа идентична суммированию (в ней же) . Правда суммирование в ней тоже не совсем привычный нам +. )))

ох травушка муравушка)))

Рассматривайте 2 и * как абстрактные значки, постройте с помощью них иную теорию, главное непротиворечивую - и будет вам иная математика. Насколько она будет согласовываться с реальностью - другой вопрос.

Это как геометрии Евклида, Лобачевского и Римана. Все они логически идеальны, но с данными наших ощущений согласуется лишь первая.