Насколько очевидно выражение 2+2=4? Как его достаточно строго доказать?

вообще-то надо начинать не с "собственных соображений", а с аксиом.

4 по определению 1+1+1+1
2 по определению 1+1

2+2=(1+1)+(1+1)
по аксиоме ассоциативности скобки можно раскрыть,
получим
(1+1)+(1+1) = 1+1+1+1 = 4

Это выражение очевидно по ОПРЕДЕЛЕНИЮ понятий чисел "2" и "4", как Вам совершенно правильно указал предыдущий отвечавший...

Определение из "Справочника по элементарной математике" Выгодского: "Сложение - сокращенное продолжение счета". Вычитаем из двух единицу, прибавляем к двум, будет три. Осталось 2-1=1. Прибавляем оставшуюся единицу. Три плюс один будет четыре. Утверждение доказано.

2+2=5
музыка

Для доказательства можно воспользоваться спичками.
1. .Взять из спичечного коробка одну спичку и положить её на белый лист бумаги.
2. .Взять из спичечного коробка вторую спичку и положить её на белый лист бумаги рядом с первой спичкой.
3. .Карандашом поставить знак + между этими двумя спичками. .
4. .Рассмотреть внимательно получившуюся композицию: 1+1..
5. .Принять решение обозначать композицию 1+1 через знак 2.
6. .Взять из спичечного коробка ещё две спички и положить их рядом с двумя первыми спичками.
7. .Поставить между всеми спичками знак + и проанализировать получившийся ансамбль 1+1+1+1.
8. .Применив к этому ансамблю спичек пункт "5" получим выражение 2+2.
9. Примем решение в дальнейшем обозначать выражение 2+2 через значёк 4.
10.Посмотрим на получившийся результат преобразования сложения четырёх спичек: 1+1+1+1=2+2=4.

это предложение доказывается непосредственной проверкой. Математику вряд ли интересуют способы непосредственной проверки каждого подобного выражения. Но вы можете найти немало "доказательств", например, что 2+2=5 или 2+2=0 - т. н. софизмов.

Эй клоуны, вам, что заняться больше не чем, два плюс два четыре будет и все тут. А то развели какую то херню.