В чем разница между математической операцией и математической формулой ?

По очень примитивным представлениям, можно сказать так:

1) Формула обязана включать в себя переменные величины, а также знак равенства, больше, меньше, больше или равно, меньше или равно.

Например, формула: p=m*v

2) Математическая операция - это определённый порядок действий над одним или несколькими числами (переменными), результат которой, если он существует, сопоставим с каким-либо другим числом или числами.

Пример бинарных операций: a+b, 3*5.

Понятие операции над одним числом близка к понятию функции одной переменной.

Пример: |a|, 5!

В более широком смысле операция может проводиться не над числами, а с векторами или матрицами.

3) Тождество - это некоторое справедливое для всех переменных равенство (или неравенство) Пример: a*b=b*a

4) Уравнение - это сопоставление элементов одного множества элементам другого множества. Определенные формул в некотором смысле могут рассматриваться как уравнения.

Пример: y=2*x+3
5) Функция - обобщенный вариант уравнения; функция может быть зависимостью не только от одной, но и от нескольких величин.
Пример: f(x,y)=x*y-1

математические операции, как правил, выполняются с помощью математической формулы

Ф-ла может дать конкретную величину, рассчитываемую с помощью операций, но сами операции — лишь образ действий и сами ничего не рассчитывают.

Операции могут входить в выражение, которое тоже не даёт расчёта. Например, выражение 5+7 содержит операцию сложения, и, как она, никакого значения не даёт — нет знака "равенство", который и запускает расчёт:

х = 5 + 7 позволяет вычислить значение этой ф-лы — 12.

Итак: в ф-лу входит выражение, включающее операции.