Какую математическую операцию применить к числам этого ряда

Могу предложить такую интересную операцию:

f(x) = 1 - D(πx),

где D(x) - это функция Дирихле, равная 1, если x - рациональное число, и равная 0, если x - иррациональное число.

Тогда при любом натуральном x (любом числе из данного ряда, кроме 0) число πx иррациональное, поэтому D(πx) = 0 и f(x) = 1 - 0 = 1, а при x = 0 D(πx) = D(0) = 1, f(0) = 1 - 1 = 0.

Вот ещё одна более простая операция:

f(x) = 1 - [1 / (x + 1)],

где [x] = целая часть числа x.

Тогда f(0) = 1 - [1 / (0 + 1)] = 1 - [1 / 1] = 1 - [1] = 1 - 1 = 0
А для любого x > 0 (в том числе и для любого натурального x) 1 / (x + 1) < 1, поэтому
[1 / (x + 1)] = 0 и f(x) = 1 - 0 = 1.

Ну и напоследок, используя идею с возведением в нулевую степень, можно написать так:

f(x) = lim(t → 0+0) x^t

sign

Кучу! Напр x[n]=min(1,a[n]), x[n]=sign(a[n])....

Насколько мне известно, 0!= 1, а не неопределённость. Поэтому общий член нового ряда N(i)= i!/i!

1=n-n+1, или если число четное то н мод (3), нечетное н мод (2)

Возвести в степень 0. 0^0 является неопределенностью, может быть и нулём и единицей. Все остальные числа превратятся в единицу