Помогите пожалуйста записать математическое выражение для импульса U(t) формы трапеции.

Во-первых, не совсем понятна ваша запись. Во-вторых ваша функция должна удовлетворяться при любом значении t. В частности при t=0 значение функции, в соответствии с ваши графиком, должно быть равно 0. Но не понятно, как получится нуль в вашей записи если туда вместо t подставить t=0. Вы либо действуйте как вам подсказал Уважаемый Александр, либо разложите вашу функцию в ряд Фурье, либо постройте эмпирическую формулу для нелинейной зависимости. Для этих целей ваш график нужно представить в виде таблицы. А дальше путем обработки данных подобрать функцию, которая наиболее точно опишет вашу таблицу. Это либо показательная функция, либо дробно-рациональная, либо логарифмическая, либо степенная, либо гиперболическая.

Это можно сделать при помощи нескольких формул:

U=0, t <=0;
U=at, 0 < t <= t1;
U=b, t1 < t <= t2;
U=c-dt, t2 < t <= t3;
U=0, t >= t3.

Числа a,b,c,d подбираются в соответствии с графиком заданной функции.

Да, подобный импульс записывается с помощью тета-функции (функции единичного скачка) . Только не вполне понятно, как вы комбинировали функции. Для трех участков трапеции Вам нужно получить три прямоугольных единичных импульса, домножить каждый на соотв. линейную функцию и все сложить. Причем прямоугольный импульс можно записать двумя способами:
Ф (t-a)-Ф (t-b) и Ф (t-a)Ф (b-t) дадут нам один и тот же прямоугольный импульс (1 на промежутке от a до b и 0 за его пределами).