помогите пожалуйста представить в алгебраической форме комплексное число (-12+5i)^-i Я НЕ ПОНИМАЮ!!!

Чтобы понятнее было.
У Вас исходное число (-12+5i) дано в алгебраической записи (т. е. в виде суммы x+iy, где x и y - "координаты" числа на комплексной плоскости; x=Re z - вещественная часть, y=Im z - мнимая) .

Для возведения в степень удобно комплексное число (т. е. точку на комплексной плоскости) представить в экспоненциальном виде |z|*e^(i*arg z). Здесь |z| - длина отрезка, проведенного из точки 0 в точку z на комплексной плоскости (называется модуль комплексного числа) , arg z - угол в радианах между этим отрезком и вещественной осью (называется аргументом числа z). Модуль и аргумент находятся по формулам геометрии-тригонометрии (теорема Пифагора и arg z = arctg y/x).

Почему верна формула z = |z|*e^(i*arg z) = Re z + i*Im z - вопрос отдельный и более сложный, чем Ваша задача. Так что примите ее просто как символическую запись.

Итак, переводите свое число в экспоненциальную запись, далее возводите в степень -i и получаете
|z|^(-i) * e^((-i)*i*arg z) = e^(i *(- ln |z|)) * e^(arg z)
Модуль и аргумент находите чисто по формальным признакам:
модуль e^(arg z) - вещественное число перед комплексной экспонентой
аргумент (- ln |z|) - вещественное число перед множителем i в показателе комплексной экспоненты.

Ну а дальше обратно переводите число их экспоненциальной записи в алгебраическую (по формулам тригонометрии: Re z' = |z'|* cos (arg z'), Im z' = |z'|*sin (arg z')

(-12+5i)^-i=13(cos(pi-arccos(12/13))+i*sin(pi-arccos(12/13))=
=e^i*(pi-arccos(12/13))*ln13
(-12+5i)^-i=(e^i*(pi-arccos(12/13))*ln13)^-i=e^(pi-arccos(12/13))*ln13