Как сравнивать комплексные числа?

Через экспоненциальную форму представления (модуль и угол)

Никак не сравниваются, Нельзя сказать, что одно число больше, другое меньше, хотя можно сравнить, например, их модули. Кстати, комплексные числа - далеко не последняя ступень развития понятия чисел. Есть и кватернионы, и октавы, и седенионы и т. п. Есть и матрицы, и тензоры. Как правило, чем дальше, тем меньше свойств обычных вещественных чисел у них остается.

Можно сравнивать аргументы: у числа 3 аргумент 3, у числа 2+i аргумент √5<3

Надо смириться с тем, что есть несравнимые.
Но некоторые можно сравнивать.
Способ сравнения (упорядочивание) можно вводить разными способами.

А если рассматривать так, что комплексные числа - это настоящие числа, а действительные - некоторое их подмножество с мнимой частью равной нулю? Тогда получится, что мы сравниваем действительный части таких чисел и всё. Не само комплексное число с нулевой мнимой частью. То есть все числа комплексные и все не сравнимы. Или сравнение введено лишь для некоторого помножества комплексных чисел. (там в комментах выше я видел замечания, исключения).

Проблема в сравнении числа i и любого действительноuj. Что больше: i или 3, i или -3? i в квадрате равно -1, а 3 в квадрате 9, значит 3 больше i?

Как вы сравните скаляр и вектор? Комплексное число - тот же вектор, имеет величину и направление, иными словами, определён в пространстве с размерностью два.

В электротехнике они сравниваются по модулю (максимальное значение) и аргументу (сдвиг фаз).

Комплексные числа сравнивать так же, как действительные нельзя, но есть несколько методов сравнения.

1. По действительной части.
2. По мнимой части. Методы 1 и 2 в некоторых книгах называются методами "лексикографического сравнения".
3. По модулю комплексного числа.
4. По аргументу комплексного числа.

Соответственно, все эти методы сравнения имеют своё отражение при построении графиков комплексных функций.