Естественные науки

Здравствуйте, уважаемые ученые! Какой физический смысл мнимой единицы, ну или мнимой составляющей комплексного числа.

Здравствуйте! Помогите, плиз, решить мучающаю меня проблему. Какой физический смысл мнимой единицы, ну или мнимой составляющей комплексного числа. Никак не могу в голове эту мнимую часть визуализировать, чтобы прочувствовать что это. Заранее благодарен.
Алексей Нечаев
Алексей Нечаев
225
Никакого. Все измеряемые значения физических величин - вещественные. Но смысл, конечно, в комплексных числах есть, иначе бы комплексные числа не использовали так активно.

С чего ты решил, что смысл именно физический?
Вот, кстати, цепи переменно тока в пример приводят, потому что это школьный пример. Если уж говорить только о школьных примерах, то почему бы не обратить внимание на тригонометрию? Например, ты sin(11x) запросто сможешь выразить через sin(x) и cos(x).
Денис Угрюмов
Денис Угрюмов
23 024
Лучший ответ
самое простое: обычные числа образуют прямую,
комплексные - плоскость. на ней есть точка 0, обычнаые числа и чисто мнимые образуют две оси системы координат. число 1 - точка (1,0), число i - точка (0, 1).

комплексное число a+bi - точка (a, b)

сложение чисел /вычитание - сложение векторов. умножение немного хитрее, длины векторов перемножаются, а углы от действительной оси - складываются.
Людмила Рамазанова
Людмила Рамазанова
78 385
Алексей Нечаев Благодарю за быстрые ответы, но вот как бы вам пояснить что я хочу для себя понять. Вот есть натуральные числа с ними все понятно единица - это один предмет, производная это ускорение, интеграл, с ним тоже все понятно, например это количество электроэнергии ( кВт. ч) на счетчике.
В самой математике нет физического смысла. Но математику применяют в физике для расчетов, в том числе и комплексные числа, например, при расчетах цепей переменного тока.
Анатолий Долматов
Анатолий Долматов
83 844
Никакого физического смысла у мнимой единицы. А какой физический смысл у натуральных чисел? Тоже никакого.
Числа (любые) - абстракции, в природе не встречаются.
Эвелина Терешина
Эвелина Терешина
65 100
брать корень из отрицательных чисел
“Квадратные корни из отрицательных чисел не равны нулю, не меньше нуля и не
больше нуля. Отсюда ясно, что квадратные корни из отрицательных чисел не могут
находиться среди возможных (действительных, вещественных) чисел. Следовательно,
нам не остается ничего другого, как признать их невозможными числами. Это приводит
нас к понятию чисел, по своей природе невозможных и обычно называемых мнимыми или
воображаемыми, потому что они существуют только в воображении”.
Шарипбеков Омирбек Какенулы
Шарипбеков Омирбек Какенулы
35 043
Людмила Рамазанова немного похитрее. мало ли чего мы не можем найти - это еще не повод.

важнее было то, что хотя мы не можем найти такие корни, но можем формально подставить формулу для них в какие-то теоремы - и теоремы будут выполняться! Например, у трехчлена может не быть корней, но если формально подставить значение из формулы, то теорема Безу будет верна, корни из -1 сократятся.

еще удивительнее с формулой Кардано. Там надо сначала решить квадратное уравнение, преобразоать кубическое, потом подставить в формулу. В самом "хорошем" случае с 3-мя корнями первое уравнение дает комплексные корни, потом они сокращаются.
Математика - это не физическое представление. В данном случае - использование мнимых чисел позволяет оперировать не просто величиной числа, а с его положением как вектора. Необходимо для представлений электрических полей, где, кроме амплитуды важно и направление вектора. Его ввели для получения двух осей координат для чисел. Эти числа и называются комплексными. У которых кроме величины важно и направление.
К.
Кучеряшка . By
17 654
Эт электрики придумали, чтобы токи в катушках считать. ..у них, понимаешь, гальванометры раньше только на тепло реагировали. Подведут к катушке, гальванометр не греется, а катушка ...взрывается (((. Вот они "мнимый" ток и сталь считать))).
...а по идее это обычное геометрическое "второе измерение".
Руслан Рабцевич
Руслан Рабцевич
12 727
У чисел нет физического смысла, ни у комплексных, ни у вещественных. Чисел вообще нет в вещном, физическом, мире. Так что не пытайтесь их прочувствовать.

Абстрактно комплексное число можно представить как точку на плоскости с двумя осями - действительной и мнимой, как пишет выше Михаил.
Александра Сартакова
Александра Сартакова
8 148
Из книги "Удовольствие от Х" Стивена Строгаца:
АВ
Александр Воронин
158
Папка Юрич Прекрасный ответ!
Спасибо огромное!
Юрий Кудряшов Это не ответ, а шедевр. Спасибо
Выскажу не признанную точку зрения. Действительная часть комплексной координаты или скорости это ее среднее значение, а мнимая часть это среднеквадратичное отклонение. Это используется для описания турбулентных процессов в гидродинамике. Кроме того, микромир обладает дисперсией, т. е. мнимой частью. С математической точки зрения см. http://russika.ru/userfiles/390_1526158224.pdf
Andrey Horoshkin
Andrey Horoshkin
111

Похожие вопросы