Зачем нужны комплексные числа и как они могут пригодиться в физике?

как-то связаны с локацией, gps, волны и в таком роде

>Зачем нужны комплексные числа и как они могут пригодиться в физике?
Везде, где нам нужно удобно оперировать парами взаимоортогональных величин. Во всякой там аэродинамике они используются достаточно широко ЕМНИП.

>В окружающем мире нас встречают только вещественные числа.
Где? Покажи мне хоть одно число естественного происхождения. Которое вот так само себя взяло и нарисовало, например.
Числа - это абстракция, которую ИСПОЛЬЗУЮТ ЛЮДИ для измерения некоторых величин. Комплексные числа - абстракция не хуже любой другой.

Все колебания и волны гораздо лучше описываются комплексными числами. и чем глубже в физику, тем их больше. А электротехника и радиотехника буквально "сидят верхом" на комплексных числах, это их основной математический аппарат.

Исторически, комплексные числа ввели механики (строители), рассчитывая прочность сооружений. Потом начали применять и физики. Сейчас применяют повсеместно, во всех технических дисциплинах. Обойтись без них можно, но ненужно: выражения и уравнения станут такими громоздкими, что ни у кого в голове не улягутся.

Комплексным числам применение находят каждый день математики, которые занимаются "конформными отображениями". Это просто колдовство какое-то. Но их очень мало (таких математиков).

Да почти везде. Числа в природе вообще не встречаются, никакие. Но в соотвтетсвие реальным вещам ставим числа на основании сложести некоторых свойств. Есть величины и такие, которым в соответствии удобно ставить комплесные числа. Или, например, в соответствие чему-то реальному ставится асбстракная числовая конструкция, а сама она уже при ее анализе рассматривается с помощью комплесных чисел. Они также дают множество плюшек в математике, и многое из этого используется и в самой математике, и в физике.

В окружающем нам мире никакие числа не встречаются вообще. "Природа сама по себе существует" — Бхагавад Гита. А вот то, что мы какие-то числа с объектами реального мира сопоставляем, это уже наши проблемы, радости и горести.

И здесь комплексные числа ничуть не хуже всех остальных.

Комплексное число задаётся парой действительных чисел и применяется везде, где удобно работать парами действительных. Например, в

1. Квантовой физике
2. 2D графике для описания поворотов (в 3D графике для тех же целей используются кватернионы). И у этого метода есть ряд преимуществ перед углами Эйлера.
3. В электротехнике для расчетов в цепях переменного тока. Наберите в поиске "комплексные числа электротехника" (без кавычек) и изучите первые две страницы поисковой выдачи.
4. В актуарных расчетах в страховом бизнесе.
5. В магнитодинамике.
6. В гидродинамике.
7. В картографии (по пп. 5-7 гуглить "конформное отображение").
8. При решении квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом, а также для нахождение нулей полинома третьей и четвертой степени: в промежуточных шагах алгоритма там неизбежно вылезают комплексные числа даже при действительных корнях. В аппроксимационных и частных методах нахождения нулей полиномов от 5-й степени и выше без комплексных чисел тоже не обойтись.

Мировые интервалы Минковского в СТО - комплексные: s^2 = t^2 - x^2 - y^2 - z^2 или, что то же самое, s^2 = x^2 + y^2 + z^2 - t^2, где ^2 - возведение в квадрат.