Зачем нужны комплексные числа? Ведь они не описывают ничего реально существующего.

Очень даже описывают. Например- процессы в электротехнике. Просто вы ещё мало знаете.

Эти числа содержат в себе величину и направление на плоскости, два в одном. Ну примерно как Имя-фамилия в паспорте. Иногда это удобнее, чем возиться отдельно с каждым числом в паре)

Скажите спасибо, что не заставляют учить комплексные трёхмерные, четырёхмерные...

А вы попробуйте описать гармонические колебания электротока в цепи с помощью стандартных геометрических представлений, и одуреете от одних только таблиц. А с комплексными числами всё красиво и лаконично

математика самый ошибочный инструмент в руках человека

с арифметикой еще можно мириться, и даже применять её в повседневной жизни
но с появлением отрицательных чисел появились не только отрицательные площади и отрицательные обьемы, но и даже отрицательные массы

более того, появились мнимые числа!
отрицательные площадь и обьем физически не существуют, но математики скатились до полнейшей шизофрении, типа мол сторона у таких площадей и обьемов есть мнимое число
дальше – больше
появились многомерности и искривленные пространства, ОТО и БВ

в итоге, наука оказалась в тупике, из которого можно выйти лишь выбросив все средневековое мракобесие на свалку истории
главная причина тупика науки – ошибочный математический анализ
что любопытно, математики впадают в истерику, когда у них пытаешься узнать про бесконечно малые числа

а с комплексными числами можно выделываться как хочешь
например

Помогают описывать. Одна формула Эйлера чего стоит.
Собственно, они в этом ничем принципиально не отличаются от любых других чисел.
Было время, когда отрицательные числа некоторым казались бессмысленными. А потом - иррациональные... :)
Собственно, надо просто понять, что никакие числа (даже натуральные :) не существуют реально, это просто математические абстракции. Но все они могут оказаться полезными для описания чего-то реально существующего.

Еще как описывают! Например, в квантовой механике. И матрицы описывают. Впрочем, комплексные числа изоморфны матрицам. И гиперкомплексные описывают. Даже Максвелл пробовал использовать кватернионы для записи своих уравнений. А сейчас вообще все фундаментальные уравнения записываются в спинорном виде, вот еще разновидность "ненастоящих" чисел.

Комплексное число умноженное на другое комплексное (имею ввиду их мнимые части) дают в итоге действительное (реальное) число.
Также и нашу реальность можно разложить на мнимые составляющие.

Слыхал о законе ома и прочих киргхофах? очень прельстиво рассчитывать по ним силу тока и напряжение на каком-нибудь участке цепи. все збс до тех пор пока ток постоянный. как только ток становится переменным, в вышеперечисленных законах вместо обычных переменных выступают синусы. ой как клева складывать\делить 30 синусов с разными аргументами друг на друга. но, благодоря комплексным числам эти синусы можно представить как чЕсло е в степени этих аргументов, и вся эта синусная абракадабра превращается в сложение/вычитание степеней е. после выполнения всех процедур остается е с прельстивым аргументом, которое потом можно обратно в синус перевести. такие дела. понятно что это тупо одно из приложений к комплексным числам. а вообще их мутили чтоб решать кубические уравнения

Во первых, это числа можно представить на плоскости, которой мы часто пользуемся. Во вторых, теперь мы можем вычислить квадратный корень из числа. В третих, таким образом математика на много интересней.

прекрасно описывают.