Скажите, зачем нужны комплексные числа?

Для полноты картины мира. В комплексных числах очень легко описываются многие физические процессы, которые достаточно трудно описать в вещественных числах.

Наверно, в 4 классе вы спрашивали, зачем нужны отрицательные числа. Потом увидели, что с их помощью многие задачи решаются легче.
Вообще, математика на протяжении веков только и делала, что РАСШИРЯЛА ПОНЯТИЕ ЧИСЛА. Натуральные числа. Обыкновенные дроби - без них не проведешь измерений. Отрицательные числа (входили в математику с большим скрипом) . Сформировалось понятие рационального числа. Потом выяснилось, что многие величины не выражаются рациональным числом (диагональ единичного квадрата, например) . Ввели понятие ИРРАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА. Рациональные и иррациональные числа образовали множество ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ чисел. Но корень из отрицательного числа было не извлечь! а хотелось. Ввели понятие МНИМОГО числа. На этом останавливаться было нельзя, т. к. корень из мнимой единицы тоже не выражался ни действительным, ни мнимым числом, а только их суммой.. .
Примерно вот так.
Но! До электро- и радиотехники было еще далеко. До квантовой механики - еще дальше. Это потом уже выяснилось, что комплексные числа чудесным образом помогают решать многие их задачи. Так что, вероятно, они (комплексные числа) действительно отражают кое-что в реальном мире, они не просто плод фантазии математиков.

Вся электро- и радиотехника рассчитывается с помощью комплексных чисел. Ну, а глубже - это вся физика элементарных частиц, квантовая механика, теория относительности и так далее.
"Бог создал натуральные числа, а дьявол - все остальные" (кажется, Кронекер) А князь мира сего - Сатана (Ев. от Иоанна 12:31 и др.) .

В этом виноват Леонард Эйлер. Сидя в Российской екатерининской империи - придумал. .
Я до сих пор в изумлении. Гигант..

Действительно! На черта они в разделе Естественные науки!