Зачем нужны комплексные числа?

Они не "зачем-то там нужны", и их не выдумывали с какой-то целью. На них наткнулись и стали исследовать.
Если будете изучать математику, то научитесь смотреть на них не как на вычурную искусственную конструкцию, а как на естественное расширение понятия "число")

Верхом на них сидит вся математика радио- и электротехники. Поскольку они очень удобны для описания колебаний и волн. А всякие преобразования в трехмерном пространстве, в том числе в 3D играх, "сидят верхом" на кватернионах - обобщении комплексных чисел с тремя разными мнимыми единицами ;)

С ними математика получает мощнейшие инструменты. Без комплексных чисел невозможны такие ее разделы, как дифференциальные уравнения, линейная теория (спектры), теория групп, спинорный анализ, и многие другие.

Любой вектор в системе координат находится двумя проекциями... Оси Х и У. КАК ПОНЯЛ?

Лично ты их уже сейчас можешь применить в нестандартных тригонометрических задачках - например, чтобы cos(10x) представить в виде многочлена от cos(x) и sin(x), а после этого даже и просто от cos(x).

cos(x) + i*sin(x) возведи в десятую степень (см. бином Ньютона) и возьми действительную часть - см. формула Муавра. Вроде, и бином Ньютона, и формулу Муавара в школе проходят. Или проходили, не важно, это не особо заумные штуки.

Да и комплексные соопротивления (импедансы) в задачах на синусоидальный ток в школе проходят или проходили.

Остальное уже за рамками школьного курса, но комплексные числа упрощают решения очень многих задач.

Для того же, для чего все прочие. Ими много чего удобно описывать: в электротехнике, в квантовой физике и в компьютерной 2D графике (кватернионы, соответственно, для 3D графики).

Можно ли без комплексных чисел? Можно, конечно. Просто, именно ими много что проще описывать — так получилось.

чтобы мозги завернуть так чтобы не хотелось учиться

чтоб получать шнобелевскую премию