Можно ли представить Пи комплексными число. Если нет то почему?

Можно: π+0i.

По вопросу: пи - действительное число, только имеющее собственное обозначение. И его можно записать и как комплексное, используя обозначающий число пи значок. Вещественные числа - частный вид комплексных. Другое дело, что почти все действительные числа записываются бесконечными последовательностями цифр, и тут комплексные числа не помогут. Но нам на практике хватает и тех вещественных чисел, запись которых имеет конечное количество цифр.
По дополнению вопроса - нельзя. Например, 1/0. Но комплексные числа тут не при чем, ими тоже нельзя.

Помню, была передача "Кто хочет стать миллионером", Галкин вёл.
Вопрос был такой:
Число пи является:
1) иррациональным
2) комплексным
<и еще какие-то два варианта ответов>
У Максима Галкина действительные числа не являются комплексными.... Вот такой он юморист.

Помню, еще какой-то такой петросян на радио спрашивал, Фенхель/фенхель - это математик, растение или что-то там еще. Я тогда студентом был, как раз теорему Фенхеля-Моро изучал: -)

нельзя.
просто вы путаете классы чисел.
есть числа рациональные и иррациональные (к последним относится π). Рациональные и иррациональные числа составляют вместе множество действительных чисел.
а мнимые числа - это совсем другой класс.
и в их записи также могут присутствовать иррациональные числа.
а комплексное число число может быть в виде
π+π*i

вот вам формулы для нахождения числа π :-))

π = -i*ln(-1).

есть три числа
а) -33
б) -5 -sqrt(3i)
в) 3+14i