Прмогите пожалуйста с математической олимпиадой!!!

1) Поле шахматной доски а1=чёрное. Конь ходит с чёрной клетки на белую, а с белой на чёрную, то есть по схеме
ч- б- ч- б- ч- б -..-ч ( первое "ч" ходом не считается)
отсюда видно, что общее число ходов для возвращения на поле а1
чётное. Поэтому за 15 ходов он не может вернуться на это поле. а за 20 может
2) Известно, что сумма и разность двух чётных или двух нечётных чисел есть число чётноё, а сумма или разность чётного и нечётного чисел есть число нечётное. В ряду чисел от 1 до 2009
1005 нечётных чисел и 1004 чётных . Нечётных на одно больше, поэтому их алгебраическая сумма должна быть нечётным числом
, но никак не нулём
3) Для решения задачи нужно применить принцип Дирихле
Разложим все ящики на 4 кучки по сортам и будем рассматривать самый неблагоприятный для нас вариант, когда в наши руки будут попадать ящики как назло разных сортов. Тогда в каждой кучки будут по 6 ящиков и все одного сорта в каждой. Итого 24 ящика
Но осталось ещё 3 ящика и они попадут в какую-нибудь кучку и там будет 7 и более ящиков одного сорта

1) Конь за один ход перемещается чято по вертикали, что по горизонтали на нечётное число клеток. Ноль - число по определению чётное, поэтому за 15 ходов переместиться на 0 клеток не получится, а за 20 - получится.

3) Если взять 6 ящиков груш каждого сорта, то в сумме получится максимум 24. Поскольку ящиков больше, а сортов всё так же четыре, то ясно, что в лишних трёх ящиках могут быть груши только уже имеющегося сорта.

2) Тут надо долго думать, но интуитивно кажется, что не может, поскольку на доске выписано нечётное число чисел.

1 Чётность ходов
2 (2009+1)/2=1005 {1006-1}-{1007-2}=0 Чёность клеток
3 27=6*4+3