Падение метеорита. За сколько дней узнают о его приближении?

Это зависит от расстояния до астероида (метеороида), его размеров, скорости движения и траектории.
Разумеется, большой астероид обнаружить легче.

Что же касается Челябинского метеорита, то его размеры оценили в 15 м. И обнаружили примерно за 1,5 минуты до падения.

Почему метеорит не был сбит?

Версия 1) Он имел большую скорость (более 11 км/с), поэтому система ПВО просто не успела среагировать.
2) Метеорит вначале приняли за комету, поскольку он имел характерные признаки - шлейф-"хвост" светящуюся оболочку (гало).
3) Система ПВО всё-таки сработала, но слишком поздно.
Эта версия объясняет, почему на видеозаписи падения метеорита ясно видно ДВА болида,
оставляющие за собой инверсионные следы. Вторым "болидом" была ракета, запущенная системой ПВО для уничтожения метеорита. Видимо, она настигла метеорит и разрушила его.
Но попадание и взрыв произошли слишком близко к земле, в результате ударная волна произвела дополнительные разрушения.

Найдут только если он будет очень крупный (астероид), и только если он подходит не с солнечной стороны.
О рядовом булыжнике никто не узнает.

Ни за сколько. Пойдёт булыжник со стороны Солнца и мы его увидим конечно, когда он уже в атмосферу будет входить. Вся мощь НАСА, самого лучшего космического агентства может "видеть" своей техникой не более 7-10 % космического пространства. Так что если чего и прилетит, мы этого не узнаем до последнего момента.

Подавляющее большинство никто не замечает не только на подлёте, но даже и после падения.

Оно подкрадывается незаметно. Недавно шваркнулся в Липецкой области, довольно неплохой. Ни кто его не видел до того, как он вошел в атмосферу.
Вобще, в год падает десяток крупных метеоритов, большинство в окиян и парочка на сушу. Но в густонаселенные районы крайне редко. И обнаруживаются они только по факту.

Насколько я помню, в Челябинске узнали по факту!

Примерно за неделю.