Чем инертная масса отличается от гравитационной?

Покуда вы ограничены ОТО, ничем
И предполагается, что и будет ничем даже при квантовом уточнении ОТО

Ничем. Инерция и гравитация - два неотъемлемых свойства любой массы.

в классической механике есть два закона, связанные с массой: 2-й закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Одной из величайших загадок "классики" было их точное совпадение.

(ну, или пропорциональность, смотря, как вводить единицы).

Инертная масса - мера инертности тела (свойства тела "сопротивляться" изменению скорости).
Гравитационная масса- мера гравитационного взаимодействия (притяжения) между телами.
Экспериментально установлено с высокой точностью, что гравитационная и инертная масса равны друг другу. Или пропорциональны, с каким-то коэффициентом, который можно принять =1.

Обе они - понятия не оч. грамотных людей, как и масса с добавлениями "покоя", "релятивистская" и т. п..

Масса (для частицы; для тела постоянного состава и температуры) - константа. Иное приводит к противоречиями/или к нелепостям.

См.
Гугл/Л, Б, Окунь УФН масса
Гугл/Л, Б, Окунь масса

Ничем, и та и та вымысел.

Ничем. Это два разных физических подхода к пониманию массы как расчетного элемента. На сегодня оперируют этим двумя массами. Масса Эйнштейна, где масса равна энергии, и Масса Ньютона, где масса равна гравитация. Что такое "нейтральная масса" не знаю. Это какое то школьное понятие о массе, в большой физике оно не используется.

Они совпадают. Инертная масса - более простое описание гравитационного потенциала, а точнее - метрического тензора.