Чем же так принципиально масса отличается от энергии ???

E=mc^2

На голове проверяется.

Разные характеристики

Термин "масса" ввёл Ньютон для обозначения количества материи, затраченной на изготовление конкретного данного объекта.

Для измерения этого количества был введён единичный эталон массы, равный 1-му литру пресной воды.

Словом "энергия" назвали результат перемножения, друг на друга, трёх измеряемых величин, таких, как: "масса объекта", "ускорение движения объекта" и "расстояние ускоренного перемещения": E=m*a*s

Энергия — измеряемая скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Термин «Энергия» был введен Аристотелем, на страницах его известного трактата «Физика» https://ru.wikipedia.org/wiki/Физика_(Аристотель)

Масса как научный термин была введена Ньютоном в труде «Математические начала натуральной философии» (1687)
https://studme.org/228059/filosofiya/rabota_nyutona_matematicheskie_nachala_naturalnoy_filosofii

Тем же, чем модуль вектора отличается от его проекции на ось.

Берешь вектор 4-импульса какой-нибудь фигни, его псевдодлина (т.е. аналог модуля в псевдоевклидовом пространстве) - это масса фигни, а проекция на ось времени системы отсчета - это полная энергия этой фигни в этой системе отсчета.

Понятно, что полная энергия нашей фигни зависит от того, как ты там систему отсчета "повернешь" - точнее, из всех поворотов нам интересны только преобразования Лоренца, евклидовы повороты не интересны, т.к. евклидовыми поворотами ось времени не повернешь, а лоренцевыми - запросто.

А масса нашей фигни от ориентации системы отсчета не зависит, система отсчета тут вообще не нужна, система отсчета нужна только физикам для проведения каких-то измерений (ну и без измерений величину сделать физической величиной не получится).

масса обладает энергией, а вот энергия не обладает массой

Масса - это количество вещества, атомов.

"Энергия – это субстанция, представляющая собой потенциал температуры, движения, работы, взаимодействия. Существует в виде порций, квантов магнитной, электрической, тепловой, световой, ультрафиолетовой, рентгеновой и гамма энергии, различающихся величиной энергии.
По сути, энергия относится к исходным, «основным» величинам. Энергия, относится к числу первоначальных понятий, не требует определения, измеряется прямо, непосредственно, в величинах энергии – калориях.

Возможно, самой простой и понятой формой энергии является тепловая энергия, кванты инфракрасного излучения." ( Ильясов Ф. Н. Словарь по физике)