Почему в космосе тела вращаются вокруг "центра масс"? Что это за центр такой, если ничего твёрдого в этом месте нет?

Отрылся новый торгово-развлекательный центр масс! Заходите!
Извини, Солнцепек, за флуд.

это просто заколн сохранения импульса. если на систему не действуют внешние силы, ее ЦМ остается в покое (или движется рановмерн и прямолинейно).

при 3-х или более телах он никакой особой роли не играет, тела вокруг него не крутятся.

Луна-плохой пример.
Это-база.
Там инопланетяне внутри сидят и чудят.

совершенно верно, увлекает. луна землю, земля - луну.
если, скажем, в лаборатории пустить луну мимо неподвижной земли, то так и будет - система земля-луна поползёт куда-то вбок. но внутри этой системы компоненты будут вращаться вокруг общего центра масс. как метатель молота:

Очень хорошая картика. Немного, правда, переврано положение центра масс системы Земля-Луна — он находится на глубине 1700 км от поверхности. Четверть расстояния до Центра Земли.

Насчёт того, что центр масс находится там, где ничего нет — у бублика он находится в дырке от бублика. И ничего страшного.

А так, система Земля-Луна постоянно "болтается" туда-сюда, вращаясь вокруг Центра масс системы. Вот и взбалтывает жидкое ядро из расплавленного железа, а результат налицо — поплыли магнитные полюса, будет теперь один из них в центре Латинской Америки (в Южном Полушарии), защита магнитным полем Земли от солнечной губительной радиации изменится, есть шансы, что вымрем, чёрт побери. И причём, быстро — за сколько лет полюс туда переместится, см. в Вики. Там даже картинка новых силовых линий есть.

К счастью, мы не неандертальцы и сапиенсы каменного периода, не имевшие компаса — нам он теперь и не нужен, поскольку будет бесполезен. Будем ходить по другим приборам — астролябию и спутники никто не отменял. Одним словом, проскочили в своём развитии зависимость от компаса в мореплавании. Другое дело — что растения скажут.

Вот тебе и болтанка вокруг Центра масс. Вредная, но ничего не поделаешь. Если только Луну не отправить куда подальше :)

Трудно во всём этом разобраться без специфического образования. Думаю, я начинаю догадываться, о чём Вы. Центр масс на рисунке - не понятно в каком положении. Если Земля реально ещё и вокруг него вращается (под влиянием Луны), то тогда вроде она ещё должна вперед к Луне податься, потом луна приблизится, оттянет землю назад и снова отдалится, увлекая землю вперед. Общая точка вращения будет не вашей, а указанной на рисунке. Но это всё так не понятно, вопросов больше чем ответов. Почему, например, при такой системе луна и земля не гасят друг друга и не улетают с орбит? Должна быть ещё какая то сила, кроме указанной в учебниках, которая удерживает небесные тела на местах

Да с такой ничтожной силой гравитации и огромными расстояниями между объектами, всё должно враз разлететься по просторам Вселенной, но что-то темное, необнаруживаемое и массивное связывает все конструкции и не даёт разорвать эти связи.

Центр ТЯЖЕСТИ масс, наверное. Так что все равно что там в центре жидкое ядро.
Или даже газообразное.

если считать что Земля неподвижна а Луна вращается вокруг Земли то луна не падает на Землю так как её удерживает Центробежная сила а ток Луна и Земля конечно притягиваются а так учёными уже доказано что Центробежная сила больше чем сила притяжения луны к Земле поэтому Луна скоро улетит (где то через может десятки тысяч лет а может и раньше)