Если я брошу камень в марианскую впадину, он будет падать (погружаться) с постоянной скоростью или нет.

По идее, с постоянным ускорением, которое будет уменьшатся из-за повышения плотности воды.

Практически будет постоянной.
В одном месте, на глубине залегания термоклина, там, где свойства воды изменяются скачкообразно, камень может чуть-чуть замедлиться. Но это - крохи, потому что разница в плотностях воды на поверхности и в глубинах не превышает полутора процентов.

Чуть уменьшаться. И из-за плотности, как написали выше. И из-за уменьшения (?) силы притяжения

Первые несколько метров с ускорением, которое будет уменьшаться из-за силы трения о воду, возрастающей по мере увеличения скорости. В итоге он практически достигнет установившейся скорости, с которой и будет опускаться. (Математически скорость будет бесконечно приближаться снизу к установившейся)

нет не с постоянной скоростью, даже если его скинуть с Эвереста он не будет постоянно ускоряться. С увеличением скорости увеличивается сопротивление среды - воздуха или воды. И при достижении определенной скорости сила сопротивления сравняется с силой тяжести и скорость останется постоянной.

под действеем уплотняющейся воды на него будет действавать более мощная
сила выталкивания и он (обьект) будет замедляца и замедляца..

Сначала разгонится до установившейся скорости, потом будет примерно равномерно падать. Но если точно:
Вода на глубине будет становится всё более плотной. Как минимум сила архимеда будет расти - поэтому скорость падения будет уменьшаться немного (камень конечно будет тоже сжиматься, но меньше, чем вода)
Плюс будет меняться вязкость воды. Меняться будет по очень хитрой зависимости, т. к. вязкость воды зависит от температуры, давления. Причем от давления тоже зависит хитро. В общем гулять скорость будет туда сюда. По совсем на глубине вода более вязкая, поэтому скорость падения снизится.