Можно встать на якорь над марианской впадиной?

Если судно будет находиться над Марианской впадиной, и якорь лежать на палубе, то на него ничего не мешает встать. Можно и на висящий. но рисковано...

Можно, если перед этим утонуть

Только теоретически. Можно сконструировать цепь длиной 11 км, которая при удельном весе материала, близком к удельному весу воды, не порвется. Но это никому не нужно.
2каким бы прочным ни был стальной трос, для постановки судна на якорь на глубине свыше 3000 метров он не годится: оборвется под своим весом. Поэтому для глубоководных якорных стоянок применяют особый, конический трос и специальные якорные лебедки. И здесь рекорд принадлежит советскому экспедиционному кораблю «Витязь» [37]. В апреле 1957 года, в Международный геофизический год, это замечательное судно для выполнения научных опытов стало на якорь в Тихом океане на глубине 7690 м. В мае того же года «Витязь» отдал якорь у южной части Курило-Камчатской впадины, на глубине 9600 метров. Для этих рекордных постановок понадобился трос крестовой свивки состоящий из отдельных кусков длиной от 950 до 4400 м. Диаметр составных кусков троса уменьшался от 25 до 14 мм. Общий вес его превысил 15 т. На глубину 9600 м было вытравлено 12,8 км троса. При этом использовалось два адмиралтейских якоря весом 250 и 300 кг, разнесенные один от другого на 50 м. Вместо брашпиля работала глубоководная якорная лебедка, созданная еще в 1947 году советскими инженерами Я. Л. Немцем и И. П. Крутиковым."

Напряжение растяжения стального троса длиной в 11 км превысит допускаемое примерно в 4,5 раза (учтено и "облегчение" от архимедовой силы)

Можно.
... но дорого.
Неоправдано дорого.

вирёвочка не выдиржит собствиной масссссы

Вообще то якорная глубина 100 метров, ну для крупных судов может 150. Так что на классический якорь не получиться, но если у вас небольшое судно или яхта можно использовать плавучий якорь.

А что, есть смысл? Проще лечь в дрейф, если судно парусное.

Это невозможно

Утянет далеко от места сброса, и якорь длинный нужен

элементарно

Нет