Задача: сколько нужно ракетного топлива, чтобы долететь до луны?

С твоими упрощениями это звучит так: как пешком добраться до Китая, если нет ног?

Лишь ЧУТЬ больше, чем для того, чтобы просто вывести спутник на орбиту. Пиндосы брали намного больше, т. к. нужно было еще и посадку на Луне обеспечить, и взлет с нее.

Не знаю, как ты рассчитываешь. Но если у тебя есть ракета, которой хватает сил подняться, скажем, на 10 км., то неужели ты реально думаешь, что захватив еще один литр топлива, ты не получишь прироста высоты СОВСЕМ? Если бы все так обстояло, то и УМЕНЬШЕНИЕ запаса тоже не играло бы роли, и на 10 км. можно было бы подняться на одном стакане керосина. ЕСТЬ зависимость, разумеется. Чем больше топлива берешь, тем выше заберешься. Поэтому решение у задачи - тоже ЕСТЬ.

если у тебя вес ракеты равен весу топлива - ищи ошибки.

Это смотря какую массу надо закинуть до Луны! Ведь ракета работает только 9-12 минут, дальше корабль летит сам . Так вот, чтобы забросить корабль Аполлон, массой 47 тонн к Луне (скорость 10,85 км\сек) понадобилось 2700 тонн топлива, причем за первые три минуты полета, расходовалось 2200 тонн . Чтобы сесть на Луну и взлететь с неё применялось топливо лунного модуля Аполлона. А чтобы затормозить возле Луны, выйти на её орбиту, и потом стартовать с неё - топливо командно-служебного модуля Аполлона.
Словом, из стартовавшей к Луне ракеты Сатурн-5, массой 3000 тонн, на Землю возвращался лишь командный модуль, массой 5,6 т
При полете Луны-16(туда и обратно) , массой 5,6 т, хватало ракеты Протон, стартовой массой 700 тонн. Возвращаемая масса составила всего 35 кг
Маленькое уточнение- двигателя со скоростью истечения 5 км\сек не существует. Максимальную скорость истечения дает водород-кислородный ЖРД - 4,5 км\сек.

По этому поводу всё давно придумали Мещерский с Циолковским со своим уравнением: отношение масс заправленной и пустой ракеты равно е в степени, равной отношению изменения скорости ракеты к скорости истечения топлива.
То есть на то, чтобы изменить скорость ракеты на 5 км/с (при скорости истечения 5 км/с), ракета должна уменьшить свою массу в е раз, то есть в 2,72 раза, 63% топлива при этом сгорит и будет выброшено.
Поскольку часть топлива вместе с ракетой при этом будет разогнано до 5 км/с, то оно, сгорев еще на 63% от оставшейся части, придаст ракете ЕЩЕ 5 км/с. Так и будет разгоняться дальше, теряя массу, пока не останется насколько возможно мало.

Многоступенчатой ракетой воспользоваться надо, тогда и до Луны долетишь, и сядешь на Луну, и обратно вернешься.
Сколько нужно ракетного топлива, чтобы долететь до Луны?
Сатурн-5 на старте, поехали.
Первая ступень, 2000 тонн топлива, кислород + керосин.
Вторая ступень, 400 тонн топлива кислород + водород.
Вторая ступень немного не дотянула до орбиты, включаем третью ступень, сжигаем 10 тонн топлива кислород + водород.
Вышли на орбиту, повторно включаем третью ступень, сжигаем 80 тонн топлива кислород + водород, летим к Луне.
Долетели, включаем двигатель основного блока Аполлон, сжигаем 11 тонн топлива гептил + амил (назовем так), тормозим, переходим на окололунную орбиту.
Переходим в лунный модуль массой 15 тонн, сжигаем 8 тонн топлива гептил + амил, садимся на Луну.
Походили по Луне, надоело, включаем двигатель взлетной ступени (масса ступени 5 тонн), сжигаем 3 тонны топлива гептил + амил, выходим на орбиту.
Пересаживаемся в основной модуль, бросаем взлетную ступень. Включаем двигатель основного модуля, сжигаем 6 тонн топлива гептил + амил, летим домой.

Кстати, двухступенчатый Сатурн-5 вывел на орбиту только 78 тонн (Скайлэб).

700-тонный Протон выводил к Луне станции массой 5 тонн, а к Венере и Марсу - 4 тонны.

Я думаю что считаете через Ж, вот ничего и не выходит. Если считать нормально, то всё получается. Самое главное что не учли - пока горит топливо, то общая масса ракеты уменьшается.
И топлива в ракете гораздо больше, чем она сама весит пустая.

"Вес ракеты равен только весу топлива"
При таких условиях можно долететь куда угодно. Хоть одна молекула, но доберется до пункта назначения.

Ноль, масса ракеты=масса топлива, масса топлива=0 масса ракеты=0, ракета начинает двигаться со скоростью света, за секунду с лишним долетает до луны, хэппи энд, все счастливы.